- ⁷³⁷/_1.189 + ⁷⁶⁶/_1.178 - ⁷⁶⁵/_1.170 - ⁷⁶¹/_1.213 + ⁸⁰⁴/_1.213 - ⁷⁶²/_1.216 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
737 = 11 × 67
• 1.189 = 29 × 41
• CMMDC (11 × 67; 29 × 41) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 766 = 2 × 383
• 1.178 = 2 × 19 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (766; 1.178) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷⁶⁶/_1.178 = ^{(2 × 383)}/_{(2 × 19 × 31)} = ^{((2 × 383) : 2)}/_{((2 × 19 × 31) : 2)} = ³⁸³/₅₈₉

• 765 = 3² × 5 × 17
• 1.170 = 2 × 3² × 5 × 13
• CMMDC (765; 1.170) = 3² × 5 = 45

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁶⁵/_1.170 = - ^{(32 × 5 × 17)}/_{(2 × 3² × 5 × 13)} = - ^{((32 × 5 × 17) : (32 × 5))}/_{((2 × 3² × 5 × 13) : (3² × 5))} = - ¹⁷/₂₆

• 762 = 2 × 3 × 127
• 1.216 = 2⁶ × 19
• CMMDC (762; 1.216) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁶²/_1.216 = - ^{(2 × 3 × 127)}/_{(2⁶ × 19)} = - ^{((2 × 3 × 127) : 2)}/_{((2⁶ × 19) : 2)} = - ³⁸¹/₆₀₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
43 este număr prim
• 1.213 este număr prim
• CMMDC (43; 1.213) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 429.237.111.207 = 3 × 53 × 2.699.604.473
• 353.387.579.168 = 2⁵ × 13 × 19 × 29 × 31 × 41 × 1.213
• CMMDC (3 × 53 × 2.699.604.473; 2⁵ × 13 × 19 × 29 × 31 × 41 × 1.213) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.