- ⁷³⁷/_1.125 - ⁷⁰¹/_1.141 - ⁷¹⁹/_1.130 + ⁷⁷⁴/_1.166 + ⁷⁷⁰/_1.150 - ⁷⁵⁰/_1.157 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
737 = 11 × 67
• 1.125 = 3² × 5³
• CMMDC (11 × 67; 3² × 5³) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
701 este număr prim
• 1.141 = 7 × 163
• CMMDC (701; 7 × 163) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
719 este număr prim
• 1.130 = 2 × 5 × 113
• CMMDC (719; 2 × 5 × 113) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 774 = 2 × 3² × 43
• 1.166 = 2 × 11 × 53
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (774; 1.166) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷⁷⁴/_1.166 = ^{(2 × 32 × 43)}/_{(2 × 11 × 53)} = ^{((2 × 32 × 43) : 2)}/_{((2 × 11 × 53) : 2)} = ³⁸⁷/₅₈₃

• 770 = 2 × 5 × 7 × 11
• 1.150 = 2 × 5² × 23
• CMMDC (770; 1.150) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁷⁰/_1.150 = ^{(2 × 5 × 7 × 11)}/_{(2 × 5² × 23)} = ^{((2 × 5 × 7 × 11) : (2 × 5))}/_{((2 × 5² × 23) : (2 × 5))} = ⁷⁷/₁₁₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
750 = 2 × 3 × 5³
• 1.157 = 13 × 89
• CMMDC (2 × 3 × 5³; 13 × 89) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.493.609.760.467.671 este număr prim
• 4.500.661.555.640.250 = 2 × 3² × 5³ × 7 × 11 × 13 × 23 × 53 × 89 × 113 × 163
• CMMDC (5.493.609.760.467.671; 2 × 3² × 5³ × 7 × 11 × 13 × 23 × 53 × 89 × 113 × 163) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.