- ⁷³⁶/_1.072 - ⁷⁰²/_1.102 + ⁷⁴²/_1.100 + ⁷⁴⁸/_1.121 - ⁷⁰⁵/_1.140 + ⁷²³/_1.137 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 736 = 2⁵ × 23
• 1.072 = 2⁴ × 67
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (736; 1.072) = 2⁴ = 16

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷³⁶/_1.072 = - ^{(25 × 23)}/_{(2⁴ × 67)} = - ^{((25 × 23) : 24 )}/_{((2⁴ × 67) : 2⁴ )} = - ⁴⁶/₆₇

• 702 = 2 × 3³ × 13
• 1.102 = 2 × 19 × 29
• CMMDC (702; 1.102) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁰²/_1.102 = - ^{(2 × 33 × 13)}/_{(2 × 19 × 29)} = - ^{((2 × 33 × 13) : 2)}/_{((2 × 19 × 29) : 2)} = - ³⁵¹/₅₅₁

• 742 = 2 × 7 × 53
• 1.100 = 2² × 5² × 11
• CMMDC (742; 1.100) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁴²/_1.100 = ^{(2 × 7 × 53)}/_{(2² × 5² × 11)} = ^{((2 × 7 × 53) : 2)}/_{((2² × 5² × 11) : 2)} = ³⁷¹/₅₅₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
748 = 2² × 11 × 17
• 1.121 = 19 × 59
• CMMDC (2² × 11 × 17; 19 × 59) = 1

• 705 = 3 × 5 × 47
• 1.140 = 2² × 3 × 5 × 19
• CMMDC (705; 1.140) = 3 × 5 = 15

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁰⁵/_1.140 = - ^{(3 × 5 × 47)}/_{(2² × 3 × 5 × 19)} = - ^{((3 × 5 × 47) : (3 × 5))}/_{((2² × 3 × 5 × 19) : (3 × 5))} = - ⁴⁷/₇₆

• 723 = 3 × 241
• 1.137 = 3 × 379
• CMMDC (723; 1.137) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷²³/_1.137 = ^{(3 × 241)}/_{(3 × 379)} = ^{((3 × 241) : 3)}/_{((3 × 379) : 3)} = ²⁴¹/₃₇₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 32.398.286.779 este număr prim
• 908.051.140.700 = 2² × 5² × 11 × 19 × 29 × 59 × 67 × 379
• CMMDC (32.398.286.779; 2² × 5² × 11 × 19 × 29 × 59 × 67 × 379) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.