- ⁷³³/_1.153 + ⁷³²/_1.143 - ⁷²⁵/_1.148 + ⁷⁹⁷/_1.182 + ⁷⁸⁰/_1.152 - ⁷⁵⁰/_1.192 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
733 este număr prim
• 1.153 este număr prim
• CMMDC (733; 1.153) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 732 = 2² × 3 × 61
• 1.143 = 3² × 127
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (732; 1.143) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷³²/_1.143 = ^{(22 × 3 × 61)}/_{(3² × 127)} = ^{((22 × 3 × 61) : 3)}/_{((3² × 127) : 3)} = ²⁴⁴/₃₈₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
725 = 5² × 29
• 1.148 = 2² × 7 × 41
• CMMDC (5² × 29; 2² × 7 × 41) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
797 este număr prim
• 1.182 = 2 × 3 × 197
• CMMDC (797; 2 × 3 × 197) = 1

• 780 = 2² × 3 × 5 × 13
• 1.152 = 2⁷ × 3²
• CMMDC (780; 1.152) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁸⁰/_1.152 = ^{(22 × 3 × 5 × 13)}/_{(2⁷ × 3²)} = ^{((22 × 3 × 5 × 13) : (22 × 3))}/_{((2⁷ × 3²) : (2² × 3))} = ⁶⁵/₉₆

• 750 = 2 × 3 × 5³
• 1.192 = 2³ × 149
• CMMDC (750; 1.192) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁵⁰/_1.192 = - ^{(2 × 3 × 53)}/_{(2³ × 149)} = - ^{((2 × 3 × 53) : 2)}/_{((2³ × 149) : 2)} = - ³⁷⁵/₅₉₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 11.288.569.130.089 = 59 × 101 × 409 × 4.631.719
• 118.423.707.267.936 = 2⁵ × 3 × 7 × 41 × 127 × 149 × 197 × 1.153
• CMMDC (59 × 101 × 409 × 4.631.719; 2⁵ × 3 × 7 × 41 × 127 × 149 × 197 × 1.153) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.