- ⁷³²/₄₀₂ + ³⁹⁵/₆₄₀ + ⁴³⁷/₆₆₃ + ⁴³²/₇₀₈ + ⁴¹⁰/_6.936 - ⁶⁷¹/₄₀₈ - ⁴²⁴/₇₀₂ - ⁴⁴⁰/₈₀₃ + 581 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 732 = 2² × 3 × 61
• 402 = 2 × 3 × 67
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (732; 402) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷³²/₄₀₂ = - ^{(22 × 3 × 61)}/_{(2 × 3 × 67)} = - ^{((22 × 3 × 61) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 67) : (2 × 3))} = - ¹²²/₆₇

• 395 = 5 × 79
• 640 = 2⁷ × 5
• CMMDC (395; 640) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁹⁵/₆₄₀ = ^{(5 × 79)}/_{(2⁷ × 5)} = ^{((5 × 79) : 5)}/_{((2⁷ × 5) : 5)} = ⁷⁹/₁₂₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
437 = 19 × 23
• 663 = 3 × 13 × 17
• CMMDC (19 × 23; 3 × 13 × 17) = 1

• 432 = 2⁴ × 3³
• 708 = 2² × 3 × 59
• CMMDC (432; 708) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴³²/₇₀₈ = ^{(24 × 33)}/_{(2² × 3 × 59)} = ^{((24 × 33) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 59) : (2² × 3))} = ³⁶/₅₉

• 410 = 2 × 5 × 41
• 6.936 = 2³ × 3 × 17²
• CMMDC (410; 6.936) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴¹⁰/_6.936 = ^{(2 × 5 × 41)}/_{(2³ × 3 × 17²)} = ^{((2 × 5 × 41) : 2)}/_{((2³ × 3 × 17²) : 2)} = ²⁰⁵/_3.468

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
671 = 11 × 61
• 408 = 2³ × 3 × 17
• CMMDC (11 × 61; 2³ × 3 × 17) = 1

• 424 = 2³ × 53
• 702 = 2 × 3³ × 13
• CMMDC (424; 702) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴²⁴/₇₀₂ = - ^{(23 × 53)}/_{(2 × 3³ × 13)} = - ^{((23 × 53) : 2)}/_{((2 × 3³ × 13) : 2)} = - ²¹²/₃₅₁

• 440 = 2³ × 5 × 11
• 803 = 11 × 73
• CMMDC (440; 803) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁴⁰/₈₀₃ = - ^{(23 × 5 × 11)}/_{(11 × 73)} = - ^{((23 × 5 × 11) : 11)}/_{((11 × 73) : 11)} = - ⁴⁰/₇₃

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.517.285.499.751 = 11 × 41 × 5.581.564.301
• 3.746.835.301.248 = 2⁷ × 3³ × 13 × 17² × 59 × 67 × 73
• CMMDC (11 × 41 × 5.581.564.301; 2⁷ × 3³ × 13 × 17² × 59 × 67 × 73) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.