- ⁷³²/_1.059 + ⁶⁹⁸/_1.091 + ⁷³⁵/_1.092 + ⁷³⁹/_1.113 + ⁶⁹⁴/_1.123 - ⁷¹⁸/_1.116 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 732 = 2² × 3 × 61
• 1.059 = 3 × 353
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (732; 1.059) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷³²/_1.059 = - ^{(22 × 3 × 61)}/_{(3 × 353)} = - ^{((22 × 3 × 61) : 3)}/_{((3 × 353) : 3)} = - ²⁴⁴/₃₅₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
698 = 2 × 349
• 1.091 este număr prim
• CMMDC (2 × 349; 1.091) = 1

• 735 = 3 × 5 × 7²
• 1.092 = 2² × 3 × 7 × 13
• CMMDC (735; 1.092) = 3 × 7 = 21

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷³⁵/_1.092 = ^{(3 × 5 × 72)}/_{(2² × 3 × 7 × 13)} = ^{((3 × 5 × 72) : (3 × 7))}/_{((2² × 3 × 7 × 13) : (3 × 7))} = ³⁵/₅₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
739 este număr prim
• 1.113 = 3 × 7 × 53
• CMMDC (739; 3 × 7 × 53) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
694 = 2 × 347
• 1.123 este număr prim
• CMMDC (2 × 347; 1.123) = 1

• 718 = 2 × 359
• 1.116 = 2² × 3² × 31
• CMMDC (718; 1.116) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷¹⁸/_1.116 = - ^{(2 × 359)}/_{(2² × 3² × 31)} = - ^{((2 × 359) : 2)}/_{((2² × 3² × 31) : 2)} = - ³⁵⁹/₅₅₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.933.661.067.283.521 = 13.421 × 167.309 × 1.306.489
• 2.327.880.427.062.372 = 2² × 3² × 7 × 13 × 31 × 53 × 353 × 1.091 × 1.123
• CMMDC (13.421 × 167.309 × 1.306.489; 2² × 3² × 7 × 13 × 31 × 53 × 353 × 1.091 × 1.123) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.