- ⁷³¹/_1.118 + ⁷⁰⁶/_1.131 - ⁷¹⁵/_1.130 - ⁷⁶⁰/_1.159 - ⁷⁶⁷/_1.132 + ⁷³⁴/_1.150 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 731 = 17 × 43
• 1.118 = 2 × 13 × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (731; 1.118) = 43

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷³¹/_1.118 = - ^{(17 × 43)}/_{(2 × 13 × 43)} = - ^{((17 × 43) : 43)}/_{((2 × 13 × 43) : 43)} = - ¹⁷/₂₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
706 = 2 × 353
• 1.131 = 3 × 13 × 29
• CMMDC (2 × 353; 3 × 13 × 29) = 1

• 715 = 5 × 11 × 13
• 1.130 = 2 × 5 × 113
• CMMDC (715; 1.130) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷¹⁵/_1.130 = - ^{(5 × 11 × 13)}/_{(2 × 5 × 113)} = - ^{((5 × 11 × 13) : 5)}/_{((2 × 5 × 113) : 5)} = - ¹⁴³/₂₂₆

• 760 = 2³ × 5 × 19
• 1.159 = 19 × 61
• CMMDC (760; 1.159) = 19

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁶⁰/_1.159 = - ^{(23 × 5 × 19)}/_{(19 × 61)} = - ^{((23 × 5 × 19) : 19)}/_{((19 × 61) : 19)} = - ⁴⁰/₆₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
767 = 13 × 59
• 1.132 = 2² × 283
• CMMDC (13 × 59; 2² × 283) = 1

• 734 = 2 × 367
• 1.150 = 2 × 5² × 23
• CMMDC (734; 1.150) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷³⁴/_1.150 = ^{(2 × 367)}/_{(2 × 5² × 23)} = ^{((2 × 367) : 2)}/_{((2 × 5² × 23) : 2)} = ³⁶⁷/₅₇₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.888.007.143.923 = 17 × 1.949 × 207.889.631
• 5.074.405.334.700 = 2² × 3 × 5² × 13 × 23 × 29 × 61 × 113 × 283
• CMMDC (17 × 1.949 × 207.889.631; 2² × 3 × 5² × 13 × 23 × 29 × 61 × 113 × 283) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.