- ⁷²⁹/₃₈₆ + ⁴⁰⁸/₆₃₂ - ⁴³⁹/₆₈₄ - ⁴⁶⁰/₇₁₁ + ⁴¹⁸/_6.919 + ⁶⁶⁵/₄₃₅ + ⁴²⁷/₇₃₀ + ⁴⁴⁰/₈₁₂ + 622 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
729 = 3⁶
• 386 = 2 × 193
• CMMDC (3⁶; 2 × 193) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 408 = 2³ × 3 × 17
• 632 = 2³ × 79
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (408; 632) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁴⁰⁸/₆₃₂ = ^{(23 × 3 × 17)}/_{(2³ × 79)} = ^{((23 × 3 × 17) : 23 )}/_{((2³ × 79) : 2³ )} = ⁵¹/₇₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
439 este număr prim
• 684 = 2² × 3² × 19
• CMMDC (439; 2² × 3² × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
460 = 2² × 5 × 23
• 711 = 3² × 79
• CMMDC (2² × 5 × 23; 3² × 79) = 1

• 418 = 2 × 11 × 19
• 6.919 = 11 × 17 × 37
• CMMDC (418; 6.919) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴¹⁸/_6.919 = ^{(2 × 11 × 19)}/_{(11 × 17 × 37)} = ^{((2 × 11 × 19) : 11)}/_{((11 × 17 × 37) : 11)} = ³⁸/₆₂₉

• 665 = 5 × 7 × 19
• 435 = 3 × 5 × 29
• CMMDC (665; 435) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁶⁵/₄₃₅ = ^{(5 × 7 × 19)}/_{(3 × 5 × 29)} = ^{((5 × 7 × 19) : 5)}/_{((3 × 5 × 29) : 5)} = ¹³³/₈₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
427 = 7 × 61
• 730 = 2 × 5 × 73
• CMMDC (7 × 61; 2 × 5 × 73) = 1

• 440 = 2³ × 5 × 11
• 812 = 2² × 7 × 29
• CMMDC (440; 812) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁴⁰/₈₁₂ = ^{(23 × 5 × 11)}/_{(2² × 7 × 29)} = ^{((23 × 5 × 11) : 22 )}/_{((2² × 7 × 29) : 2² )} = ¹¹⁰/₂₀₃

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 89.497.194.626.801 = 13 × 6.884.399.586.677
• 486.048.995.395.740 = 2² × 3² × 5 × 7 × 17 × 19 × 29 × 37 × 73 × 79 × 193
• CMMDC (13 × 6.884.399.586.677; 2² × 3² × 5 × 7 × 17 × 19 × 29 × 37 × 73 × 79 × 193) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.