- ⁷²⁶/_1.143 + ⁷⁴⁴/_1.156 - ⁷⁴⁹/_1.137 - ⁷⁴¹/_1.176 + ⁷⁷²/_1.170 - ⁷⁵¹/_1.184 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 726 = 2 × 3 × 11²
• 1.143 = 3² × 127
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (726; 1.143) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷²⁶/_1.143 = - ^{(2 × 3 × 112)}/_{(3² × 127)} = - ^{((2 × 3 × 112) : 3)}/_{((3² × 127) : 3)} = - ²⁴²/₃₈₁

• 744 = 2³ × 3 × 31
• 1.156 = 2² × 17²
• CMMDC (744; 1.156) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁴⁴/_1.156 = ^{(23 × 3 × 31)}/_{(2² × 17²)} = ^{((23 × 3 × 31) : 22 )}/_{((2² × 17²) : 2² )} = ¹⁸⁶/₂₈₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
749 = 7 × 107
• 1.137 = 3 × 379
• CMMDC (7 × 107; 3 × 379) = 1

• 741 = 3 × 13 × 19
• 1.176 = 2³ × 3 × 7²
• CMMDC (741; 1.176) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁴¹/_1.176 = - ^{(3 × 13 × 19)}/_{(2³ × 3 × 7²)} = - ^{((3 × 13 × 19) : 3)}/_{((2³ × 3 × 7²) : 3)} = - ²⁴⁷/₃₉₂

• 772 = 2² × 193
• 1.170 = 2 × 3² × 5 × 13
• CMMDC (772; 1.170) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁷²/_1.170 = ^{(22 × 193)}/_{(2 × 3² × 5 × 13)} = ^{((22 × 193) : 2)}/_{((2 × 3² × 5 × 13) : 2)} = ³⁸⁶/₅₈₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
751 este număr prim
• 1.184 = 2⁵ × 37
• CMMDC (751; 2⁵ × 37) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 592.446.184.689.263 = 103² × 13.267 × 4.209.221
• 472.111.329.100.320 = 2⁵ × 3² × 5 × 7² × 13 × 17² × 37 × 127 × 379
• CMMDC (103² × 13.267 × 4.209.221; 2⁵ × 3² × 5 × 7² × 13 × 17² × 37 × 127 × 379) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.