- ⁷²⁶/_1.112 + ⁶⁸⁴/_1.095 + ⁶⁹⁰/_1.078 + ⁷²⁶/_1.101 - ⁷⁴⁹/_1.107 - ⁶⁹²/_1.117 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 726 = 2 × 3 × 11²
• 1.112 = 2³ × 139
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (726; 1.112) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷²⁶/_1.112 = - ^{(2 × 3 × 112)}/_{(2³ × 139)} = - ^{((2 × 3 × 112) : 2)}/_{((2³ × 139) : 2)} = - ³⁶³/₅₅₆

• 684 = 2² × 3² × 19
• 1.095 = 3 × 5 × 73
• CMMDC (684; 1.095) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁸⁴/_1.095 = ^{(22 × 32 × 19)}/_{(3 × 5 × 73)} = ^{((22 × 32 × 19) : 3)}/_{((3 × 5 × 73) : 3)} = ²²⁸/₃₆₅

• 690 = 2 × 3 × 5 × 23
• 1.078 = 2 × 7² × 11
• CMMDC (690; 1.078) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁹⁰/_1.078 = ^{(2 × 3 × 5 × 23)}/_{(2 × 7² × 11)} = ^{((2 × 3 × 5 × 23) : 2)}/_{((2 × 7² × 11) : 2)} = ³⁴⁵/₅₃₉

• 726 = 2 × 3 × 11²
• 1.101 = 3 × 367
• CMMDC (726; 1.101) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷²⁶/_1.101 = ^{(2 × 3 × 112)}/_{(3 × 367)} = ^{((2 × 3 × 112) : 3)}/_{((3 × 367) : 3)} = ²⁴²/₃₆₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
749 = 7 × 107
• 1.107 = 3³ × 41
• CMMDC (7 × 107; 3³ × 41) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
692 = 2² × 173
• 1.117 este număr prim
• CMMDC (2² × 173; 1.117) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.234.294.419.055.829 = 349 × 1.097.909 × 3.221.269
• 49.639.029.216.264.180 = 2⁴ × 13 × 883 × 5.237 × 51.607.957
• CMMDC (349 × 1.097.909 × 3.221.269; 2⁴ × 13 × 883 × 5.237 × 51.607.957) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.