- ⁷²⁴/_1.174 + ⁷⁶²/_1.173 + ⁷⁵⁷/_1.156 - ⁷⁵⁴/_1.193 + ⁷⁸⁰/_1.201 - ⁷⁶¹/_1.221 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 724 = 2² × 181
• 1.174 = 2 × 587
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (724; 1.174) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷²⁴/_1.174 = - ^{(22 × 181)}/_{(2 × 587)} = - ^{((22 × 181) : 2)}/_{((2 × 587) : 2)} = - ³⁶²/₅₈₇

• 762 = 2 × 3 × 127
• 1.173 = 3 × 17 × 23
• CMMDC (762; 1.173) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁶²/_1.173 = ^{(2 × 3 × 127)}/_{(3 × 17 × 23)} = ^{((2 × 3 × 127) : 3)}/_{((3 × 17 × 23) : 3)} = ²⁵⁴/₃₉₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
757 este număr prim
• 1.156 = 2² × 17²
• CMMDC (757; 2² × 17²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
754 = 2 × 13 × 29
• 1.193 este număr prim
• CMMDC (2 × 13 × 29; 1.193) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
780 = 2² × 3 × 5 × 13
• 1.201 este număr prim
• CMMDC (2² × 3 × 5 × 13; 1.201) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
761 este număr prim
• 1.221 = 3 × 11 × 37
• CMMDC (761; 3 × 11 × 37) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.237.399.074.928.993 = 1.721 × 1.300.057.568.233
• 27.303.786.941.250.468 = 2² × 3 × 11 × 17² × 23 × 37 × 587 × 1.193 × 1.201
• CMMDC (1.721 × 1.300.057.568.233; 2² × 3 × 11 × 17² × 23 × 37 × 587 × 1.193 × 1.201) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.