- ⁷²³/_1.050 - ⁶⁹⁸/_1.084 - ⁷²⁶/_1.078 + ⁷³³/_1.102 + ⁶⁹⁰/_1.118 + ⁷¹⁴/_1.111 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 723 = 3 × 241
• 1.050 = 2 × 3 × 5² × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (723; 1.050) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷²³/_1.050 = - ^{(3 × 241)}/_{(2 × 3 × 5² × 7)} = - ^{((3 × 241) : 3)}/_{((2 × 3 × 5² × 7) : 3)} = - ²⁴¹/₃₅₀

• 698 = 2 × 349
• 1.084 = 2² × 271
• CMMDC (698; 1.084) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁹⁸/_1.084 = - ^{(2 × 349)}/_{(2² × 271)} = - ^{((2 × 349) : 2)}/_{((2² × 271) : 2)} = - ³⁴⁹/₅₄₂

• 726 = 2 × 3 × 11²
• 1.078 = 2 × 7² × 11
• CMMDC (726; 1.078) = 2 × 11 = 22

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷²⁶/_1.078 = - ^{(2 × 3 × 112)}/_{(2 × 7² × 11)} = - ^{((2 × 3 × 112) : (2 × 11))}/_{((2 × 7² × 11) : (2 × 11))} = - ³³/₄₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
733 este număr prim
• 1.102 = 2 × 19 × 29
• CMMDC (733; 2 × 19 × 29) = 1

• 690 = 2 × 3 × 5 × 23
• 1.118 = 2 × 13 × 43
• CMMDC (690; 1.118) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁹⁰/_1.118 = ^{(2 × 3 × 5 × 23)}/_{(2 × 13 × 43)} = ^{((2 × 3 × 5 × 23) : 2)}/_{((2 × 13 × 43) : 2)} = ³⁴⁵/₅₅₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
714 = 2 × 3 × 7 × 17
• 1.111 = 11 × 101
• CMMDC (2 × 3 × 7 × 17; 11 × 101) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 18.394.348.597.623 = 3² × 857 × 13.441 × 177.431
• 227.202.361.436.050 = 2 × 5² × 7² × 11 × 13 × 19 × 29 × 43 × 101 × 271
• CMMDC (3² × 857 × 13.441 × 177.431; 2 × 5² × 7² × 11 × 13 × 19 × 29 × 43 × 101 × 271) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.