- ⁷²²/₃₇₈ + ³⁸⁹/₆₂₇ + ⁴⁴²/₇₁₆ - ⁴⁷⁰/₇₂₈ + ⁴²⁰/_6.916 - ⁶⁶⁷/₄₅₄ + ⁴²⁹/₇₁₂ + ⁴⁷⁹/₈₁₅ + 612 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 722 = 2 × 19²
• 378 = 2 × 3³ × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (722; 378) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷²²/₃₇₈ = - ^{(2 × 192)}/_{(2 × 3³ × 7)} = - ^{((2 × 192) : 2)}/_{((2 × 3³ × 7) : 2)} = - ³⁶¹/₁₈₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
389 este număr prim
• 627 = 3 × 11 × 19
• CMMDC (389; 3 × 11 × 19) = 1

• 442 = 2 × 13 × 17
• 716 = 2² × 179
• CMMDC (442; 716) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁴²/₇₁₆ = ^{(2 × 13 × 17)}/_{(2² × 179)} = ^{((2 × 13 × 17) : 2)}/_{((2² × 179) : 2)} = ²²¹/₃₅₈

• 470 = 2 × 5 × 47
• 728 = 2³ × 7 × 13
• CMMDC (470; 728) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁷⁰/₇₂₈ = - ^{(2 × 5 × 47)}/_{(2³ × 7 × 13)} = - ^{((2 × 5 × 47) : 2)}/_{((2³ × 7 × 13) : 2)} = - ²³⁵/₃₆₄

• 420 = 2² × 3 × 5 × 7
• 6.916 = 2² × 7 × 13 × 19
• CMMDC (420; 6.916) = 2² × 7 = 28

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴²⁰/_6.916 = ^{(22 × 3 × 5 × 7)}/_{(2² × 7 × 13 × 19)} = ^{((22 × 3 × 5 × 7) : (22 × 7))}/_{((2² × 7 × 13 × 19) : (2² × 7))} = ¹⁵/₂₄₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
667 = 23 × 29
• 454 = 2 × 227
• CMMDC (23 × 29; 2 × 227) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
429 = 3 × 11 × 13
• 712 = 2³ × 89
• CMMDC (3 × 11 × 13; 2³ × 89) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
479 este număr prim
• 815 = 5 × 163
• CMMDC (479; 5 × 163) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.616.839.682.514.637 = 37 × 61 × 2.488.630.785.341
• 12.107.875.123.464.120 = 2³ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 89 × 163 × 179 × 227
• CMMDC (37 × 61 × 2.488.630.785.341; 2³ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 89 × 163 × 179 × 227) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.