- ⁷²¹/_1.169 - ⁷⁵⁰/_1.158 + ⁷⁵⁶/_1.148 + ⁷⁴⁶/_1.182 + ⁷⁶⁸/_1.191 + ⁷⁶¹/_1.209 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 721 = 7 × 103
• 1.169 = 7 × 167
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (721; 1.169) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷²¹/_1.169 = - ^{(7 × 103)}/_{(7 × 167)} = - ^{((7 × 103) : 7)}/_{((7 × 167) : 7)} = - ¹⁰³/₁₆₇

• 750 = 2 × 3 × 5³
• 1.158 = 2 × 3 × 193
• CMMDC (750; 1.158) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁵⁰/_1.158 = - ^{(2 × 3 × 53)}/_{(2 × 3 × 193)} = - ^{((2 × 3 × 53) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 193) : (2 × 3))} = - ¹²⁵/₁₉₃

• 756 = 2² × 3³ × 7
• 1.148 = 2² × 7 × 41
• CMMDC (756; 1.148) = 2² × 7 = 28

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁵⁶/_1.148 = ^{(22 × 33 × 7)}/_{(2² × 7 × 41)} = ^{((22 × 33 × 7) : (22 × 7))}/_{((2² × 7 × 41) : (2² × 7))} = ²⁷/₄₁

• 746 = 2 × 373
• 1.182 = 2 × 3 × 197
• CMMDC (746; 1.182) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁴⁶/_1.182 = ^{(2 × 373)}/_{(2 × 3 × 197)} = ^{((2 × 373) : 2)}/_{((2 × 3 × 197) : 2)} = ³⁷³/₅₉₁

• 768 = 2⁸ × 3
• 1.191 = 3 × 397
• CMMDC (768; 1.191) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁶⁸/_1.191 = ^{(28 × 3)}/_{(3 × 397)} = ^{((28 × 3) : 3)}/_{((3 × 397) : 3)} = ²⁵⁶/₃₉₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
761 este număr prim
• 1.209 = 3 × 13 × 31
• CMMDC (761; 3 × 13 × 31) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 162.376.359.437.543 = 61 × 2.661.907.531.763
• 124.951.268.855.751 = 3 × 13 × 31 × 41 × 167 × 193 × 197 × 397
• CMMDC (61 × 2.661.907.531.763; 3 × 13 × 31 × 41 × 167 × 193 × 197 × 397) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.