- ⁷²¹/_1.008 - ⁶⁴⁵/_1.034 - ⁶⁷⁸/_1.036 - ⁶⁸⁷/_1.050 + ⁶⁶⁰/_1.068 - ⁶⁷⁰/_1.051 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 721 = 7 × 103
• 1.008 = 2⁴ × 3² × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (721; 1.008) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷²¹/_1.008 = - ^{(7 × 103)}/_{(2⁴ × 3² × 7)} = - ^{((7 × 103) : 7)}/_{((2⁴ × 3² × 7) : 7)} = - ¹⁰³/₁₄₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
645 = 3 × 5 × 43
• 1.034 = 2 × 11 × 47
• CMMDC (3 × 5 × 43; 2 × 11 × 47) = 1

• 678 = 2 × 3 × 113
• 1.036 = 2² × 7 × 37
• CMMDC (678; 1.036) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁷⁸/_1.036 = - ^{(2 × 3 × 113)}/_{(2² × 7 × 37)} = - ^{((2 × 3 × 113) : 2)}/_{((2² × 7 × 37) : 2)} = - ³³⁹/₅₁₈

• 687 = 3 × 229
• 1.050 = 2 × 3 × 5² × 7
• CMMDC (687; 1.050) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁸⁷/_1.050 = - ^{(3 × 229)}/_{(2 × 3 × 5² × 7)} = - ^{((3 × 229) : 3)}/_{((2 × 3 × 5² × 7) : 3)} = - ²²⁹/₃₅₀

• 660 = 2² × 3 × 5 × 11
• 1.068 = 2² × 3 × 89
• CMMDC (660; 1.068) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁶⁰/_1.068 = ^{(22 × 3 × 5 × 11)}/_{(2² × 3 × 89)} = ^{((22 × 3 × 5 × 11) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 89) : (2² × 3))} = ⁵⁵/₈₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
670 = 2 × 5 × 67
• 1.051 este număr prim
• CMMDC (2 × 5 × 67; 1.051) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 120.270.263.651.003 este număr prim
• 45.090.549.781.200 = 2⁴ × 3² × 5² × 7 × 11 × 37 × 47 × 89 × 1.051
• CMMDC (120.270.263.651.003; 2⁴ × 3² × 5² × 7 × 11 × 37 × 47 × 89 × 1.051) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.