- ⁷¹⁸/_1.172 - ⁷⁵⁹/_1.170 - ⁷⁵⁶/_1.144 + ⁷⁴⁹/_1.183 - ⁷⁷⁵/_1.192 + ⁷⁵⁹/_1.203 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 718 = 2 × 359
• 1.172 = 2² × 293
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (718; 1.172) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷¹⁸/_1.172 = - ^{(2 × 359)}/_{(2² × 293)} = - ^{((2 × 359) : 2)}/_{((2² × 293) : 2)} = - ³⁵⁹/₅₈₆

• 759 = 3 × 11 × 23
• 1.170 = 2 × 3² × 5 × 13
• CMMDC (759; 1.170) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁵⁹/_1.170 = - ^{(3 × 11 × 23)}/_{(2 × 3² × 5 × 13)} = - ^{((3 × 11 × 23) : 3)}/_{((2 × 3² × 5 × 13) : 3)} = - ²⁵³/₃₉₀

• 756 = 2² × 3³ × 7
• 1.144 = 2³ × 11 × 13
• CMMDC (756; 1.144) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁵⁶/_1.144 = - ^{(22 × 33 × 7)}/_{(2³ × 11 × 13)} = - ^{((22 × 33 × 7) : 22 )}/_{((2³ × 11 × 13) : 2² )} = - ¹⁸⁹/₂₈₆

• 749 = 7 × 107
• 1.183 = 7 × 13²
• CMMDC (749; 1.183) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁴⁹/_1.183 = ^{(7 × 107)}/_{(7 × 13²)} = ^{((7 × 107) : 7)}/_{((7 × 13²) : 7)} = ¹⁰⁷/₁₆₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
775 = 5² × 31
• 1.192 = 2³ × 149
• CMMDC (5² × 31; 2³ × 149) = 1

• 759 = 3 × 11 × 23
• 1.203 = 3 × 401
• CMMDC (759; 1.203) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁵⁹/_1.203 = ^{(3 × 11 × 23)}/_{(3 × 401)} = ^{((3 × 11 × 23) : 3)}/_{((3 × 401) : 3)} = ²⁵³/₄₀₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.109.333.813.307 = 2.441 × 7.841 × 266.947
• 3.905.340.427.560 = 2³ × 3 × 5 × 11 × 13² × 149 × 293 × 401
• CMMDC (2.441 × 7.841 × 266.947; 2³ × 3 × 5 × 11 × 13² × 149 × 293 × 401) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.