- ⁷¹⁸/_1.147 - ⁷⁴²/_1.153 + ⁷³⁵/_1.135 + ⁷⁵³/_1.181 - ⁷⁶⁸/_1.176 - ⁷⁵²/_1.178 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
718 = 2 × 359
• 1.147 = 31 × 37
• CMMDC (2 × 359; 31 × 37) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
742 = 2 × 7 × 53
• 1.153 este număr prim
• CMMDC (2 × 7 × 53; 1.153) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 735 = 3 × 5 × 7²
• 1.135 = 5 × 227
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (735; 1.135) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷³⁵/_1.135 = ^{(3 × 5 × 72)}/_{(5 × 227)} = ^{((3 × 5 × 72) : 5)}/_{((5 × 227) : 5)} = ¹⁴⁷/₂₂₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
753 = 3 × 251
• 1.181 este număr prim
• CMMDC (3 × 251; 1.181) = 1

• 768 = 2⁸ × 3
• 1.176 = 2³ × 3 × 7²
• CMMDC (768; 1.176) = 2³ × 3 = 24

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁶⁸/_1.176 = - ^{(28 × 3)}/_{(2³ × 3 × 7²)} = - ^{((28 × 3) : (23 × 3))}/_{((2³ × 3 × 7²) : (2³ × 3))} = - ³²/₄₉

• 752 = 2⁴ × 47
• 1.178 = 2 × 19 × 31
• CMMDC (752; 1.178) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁵²/_1.178 = - ^{(24 × 47)}/_{(2 × 19 × 31)} = - ^{((24 × 47) : 2)}/_{((2 × 19 × 31) : 2)} = - ³⁷⁶/₅₈₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 421.107.918.829.022 = 2 × 17² × 509 × 619 × 2.312.369
• 330.079.202.231.527 = 7² × 19 × 31 × 37 × 227 × 1.153 × 1.181
• CMMDC (2 × 17² × 509 × 619 × 2.312.369; 7² × 19 × 31 × 37 × 227 × 1.153 × 1.181) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.