- ⁷¹⁸/_1.032 + ⁶⁸³/_1.071 + ⁶⁹⁴/_1.061 - ⁷¹³/_1.082 + ⁶⁸⁰/_1.102 - ⁷⁰⁵/_1.083 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 718 = 2 × 359
• 1.032 = 2³ × 3 × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (718; 1.032) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷¹⁸/_1.032 = - ^{(2 × 359)}/_{(2³ × 3 × 43)} = - ^{((2 × 359) : 2)}/_{((2³ × 3 × 43) : 2)} = - ³⁵⁹/₅₁₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
683 este număr prim
• 1.071 = 3² × 7 × 17
• CMMDC (683; 3² × 7 × 17) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
694 = 2 × 347
• 1.061 este număr prim
• CMMDC (2 × 347; 1.061) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
713 = 23 × 31
• 1.082 = 2 × 541
• CMMDC (23 × 31; 2 × 541) = 1

• 680 = 2³ × 5 × 17
• 1.102 = 2 × 19 × 29
• CMMDC (680; 1.102) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁸⁰/_1.102 = ^{(23 × 5 × 17)}/_{(2 × 19 × 29)} = ^{((23 × 5 × 17) : 2)}/_{((2 × 19 × 29) : 2)} = ³⁴⁰/₅₅₁

• 705 = 3 × 5 × 47
• 1.083 = 3 × 19²
• CMMDC (705; 1.083) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁰⁵/_1.083 = - ^{(3 × 5 × 47)}/_{(3 × 19²)} = - ^{((3 × 5 × 47) : 3)}/_{((3 × 19²) : 3)} = - ²³⁵/₃₆₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 107.142.820.372.153 este număr prim
• 1.106.969.784.187.428 = 2² × 3² × 7 × 17 × 19² × 29 × 43 × 541 × 1.061
• CMMDC (107.142.820.372.153; 2² × 3² × 7 × 17 × 19² × 29 × 43 × 541 × 1.061) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.