- ⁷¹⁶/_1.025 + ⁶⁶⁸/_1.050 + ⁶⁸³/_1.046 - ⁷¹⁰/_1.065 - ⁶⁷²/_1.078 + ⁶⁹⁴/_1.070 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
716 = 2² × 179
• 1.025 = 5² × 41
• CMMDC (2² × 179; 5² × 41) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 668 = 2² × 167
• 1.050 = 2 × 3 × 5² × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (668; 1.050) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁶⁸/_1.050 = ^{(22 × 167)}/_{(2 × 3 × 5² × 7)} = ^{((22 × 167) : 2)}/_{((2 × 3 × 5² × 7) : 2)} = ³³⁴/₅₂₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
683 este număr prim
• 1.046 = 2 × 523
• CMMDC (683; 2 × 523) = 1

• 710 = 2 × 5 × 71
• 1.065 = 3 × 5 × 71
• CMMDC (710; 1.065) = 5 × 71 = 355

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷¹⁰/_1.065 = - ^{(2 × 5 × 71)}/_{(3 × 5 × 71)} = - ^{((2 × 5 × 71) : (5 × 71))}/_{((3 × 5 × 71) : (5 × 71))} = - ²/₃

• 672 = 2⁵ × 3 × 7
• 1.078 = 2 × 7² × 11
• CMMDC (672; 1.078) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁷²/_1.078 = - ^{(25 × 3 × 7)}/_{(2 × 7² × 11)} = - ^{((25 × 3 × 7) : (2 × 7))}/_{((2 × 7² × 11) : (2 × 7))} = - ⁴⁸/₇₇

• 694 = 2 × 347
• 1.070 = 2 × 5 × 107
• CMMDC (694; 1.070) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁹⁴/_1.070 = ^{(2 × 347)}/_{(2 × 5 × 107)} = ^{((2 × 347) : 2)}/_{((2 × 5 × 107) : 2)} = ³⁴⁷/₅₃₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.346.948.179 = 16.001 × 84.179
• 26.500.331.550 = 2 × 3 × 5² × 7 × 11 × 41 × 107 × 523
• CMMDC (16.001 × 84.179; 2 × 3 × 5² × 7 × 11 × 41 × 107 × 523) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.