- ⁷¹⁵/_1.166 - ⁷³⁵/_1.148 + ⁷³⁷/_1.139 - ⁷⁴³/_1.168 - ⁷⁷¹/_1.171 - ⁷⁴⁵/_1.175 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 715 = 5 × 11 × 13
• 1.166 = 2 × 11 × 53
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (715; 1.166) = 11

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷¹⁵/_1.166 = - ^{(5 × 11 × 13)}/_{(2 × 11 × 53)} = - ^{((5 × 11 × 13) : 11)}/_{((2 × 11 × 53) : 11)} = - ⁶⁵/₁₀₆

• 735 = 3 × 5 × 7²
• 1.148 = 2² × 7 × 41
• CMMDC (735; 1.148) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷³⁵/_1.148 = - ^{(3 × 5 × 72)}/_{(2² × 7 × 41)} = - ^{((3 × 5 × 72) : 7)}/_{((2² × 7 × 41) : 7)} = - ¹⁰⁵/₁₆₄

• 737 = 11 × 67
• 1.139 = 17 × 67
• CMMDC (737; 1.139) = 67

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷³⁷/_1.139 = ^{(11 × 67)}/_{(17 × 67)} = ^{((11 × 67) : 67)}/_{((17 × 67) : 67)} = ¹¹/₁₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
743 este număr prim
• 1.168 = 2⁴ × 73
• CMMDC (743; 2⁴ × 73) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
771 = 3 × 257
• 1.171 este număr prim
• CMMDC (3 × 257; 1.171) = 1

• 745 = 5 × 149
• 1.175 = 5² × 47
• CMMDC (745; 1.175) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁴⁵/_1.175 = - ^{(5 × 149)}/_{(5² × 47)} = - ^{((5 × 149) : 5)}/_{((5² × 47) : 5)} = - ¹⁴⁹/₂₃₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 30.098.874.710.647 = 151 × 449 × 443.942.753
• 11.873.431.411.280 = 2⁴ × 5 × 17 × 41 × 47 × 53 × 73 × 1.171
• CMMDC (151 × 449 × 443.942.753; 2⁴ × 5 × 17 × 41 × 47 × 53 × 73 × 1.171) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.