- ⁷¹⁴/_1.088 + ⁶⁹³/_1.108 - ⁷⁰⁰/_1.083 + ⁷¹⁶/_1.084 + ⁷²⁸/_1.103 - ⁷⁰⁶/_1.110 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 714 = 2 × 3 × 7 × 17
• 1.088 = 2⁶ × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (714; 1.088) = 2 × 17 = 34

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷¹⁴/_1.088 = - ^{(2 × 3 × 7 × 17)}/_{(2⁶ × 17)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 17) : (2 × 17))}/_{((2⁶ × 17) : (2 × 17))} = - ²¹/₃₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
693 = 3² × 7 × 11
• 1.108 = 2² × 277
• CMMDC (3² × 7 × 11; 2² × 277) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
700 = 2² × 5² × 7
• 1.083 = 3 × 19²
• CMMDC (2² × 5² × 7; 3 × 19²) = 1

• 716 = 2² × 179
• 1.084 = 2² × 271
• CMMDC (716; 1.084) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷¹⁶/_1.084 = ^{(22 × 179)}/_{(2² × 271)} = ^{((22 × 179) : 22 )}/_{((2² × 271) : 2² )} = ¹⁷⁹/₂₇₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
728 = 2³ × 7 × 13
• 1.103 este număr prim
• CMMDC (2³ × 7 × 13; 1.103) = 1

• 706 = 2 × 353
• 1.110 = 2 × 3 × 5 × 37
• CMMDC (706; 1.110) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁰⁶/_1.110 = - ^{(2 × 353)}/_{(2 × 3 × 5 × 37)} = - ^{((2 × 353) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 37) : 2)} = - ³⁵³/₅₅₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.900.309.118.349 = 7 × 8.689 × 64.125.563
• 530.853.561.915.360 = 2⁵ × 3 × 5 × 19² × 37 × 271 × 277 × 1.103
• CMMDC (7 × 8.689 × 64.125.563; 2⁵ × 3 × 5 × 19² × 37 × 271 × 277 × 1.103) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.