- ⁷¹¹/_1.138 + ⁷²⁹/_1.138 - ⁷³⁰/_1.118 + ⁷⁴⁰/_1.165 + ⁷⁶²/_1.150 + ⁷³¹/_1.161 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 730 = 2 × 5 × 73
• 1.118 = 2 × 13 × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (730; 1.118) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷³⁰/_1.118 = - ^{(2 × 5 × 73)}/_{(2 × 13 × 43)} = - ^{((2 × 5 × 73) : 2)}/_{((2 × 13 × 43) : 2)} = - ³⁶⁵/₅₅₉

• 740 = 2² × 5 × 37
• 1.165 = 5 × 233
• CMMDC (740; 1.165) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁴⁰/_1.165 = ^{(22 × 5 × 37)}/_{(5 × 233)} = ^{((22 × 5 × 37) : 5)}/_{((5 × 233) : 5)} = ¹⁴⁸/₂₃₃

• 762 = 2 × 3 × 127
• 1.150 = 2 × 5² × 23
• CMMDC (762; 1.150) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁶²/_1.150 = ^{(2 × 3 × 127)}/_{(2 × 5² × 23)} = ^{((2 × 3 × 127) : 2)}/_{((2 × 5² × 23) : 2)} = ³⁸¹/₅₇₅

• 731 = 17 × 43
• 1.161 = 3³ × 43
• CMMDC (731; 1.161) = 43

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷³¹/_1.161 = ^{(17 × 43)}/_{(3³ × 43)} = ^{((17 × 43) : 43)}/_{((3³ × 43) : 43)} = ¹⁷/₂₇

• 18 = 2 × 3²
• 1.138 = 2 × 569
• CMMDC (18; 1.138) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ¹⁸/_1.138 = ^{(2 × 32)}/_{(2 × 569)} = ^{((2 × 32) : 2)}/_{((2 × 569) : 2)} = ⁹/₅₆₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.484.572.069.816 = 2³ × 11 × 16.870.137.157
• 1.150.566.180.075 = 3³ × 5² × 13 × 23 × 43 × 233 × 569
• CMMDC (2³ × 11 × 16.870.137.157; 3³ × 5² × 13 × 23 × 43 × 233 × 569) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.