- ⁷¹⁰/_1.098 - ⁶⁹⁵/_1.112 - ⁷⁰¹/_1.095 + ⁷⁴⁴/_1.122 + ⁷⁵²/_1.114 - ⁷²³/_1.118 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 710 = 2 × 5 × 71
• 1.098 = 2 × 3² × 61
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (710; 1.098) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷¹⁰/_1.098 = - ^{(2 × 5 × 71)}/_{(2 × 3² × 61)} = - ^{((2 × 5 × 71) : 2)}/_{((2 × 3² × 61) : 2)} = - ³⁵⁵/₅₄₉

• 695 = 5 × 139
• 1.112 = 2³ × 139
• CMMDC (695; 1.112) = 139

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁹⁵/_1.112 = - ^{(5 × 139)}/_{(2³ × 139)} = - ^{((5 × 139) : 139)}/_{((2³ × 139) : 139)} = - ⁵/₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
701 este număr prim
• 1.095 = 3 × 5 × 73
• CMMDC (701; 3 × 5 × 73) = 1

• 744 = 2³ × 3 × 31
• 1.122 = 2 × 3 × 11 × 17
• CMMDC (744; 1.122) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁴⁴/_1.122 = ^{(23 × 3 × 31)}/_{(2 × 3 × 11 × 17)} = ^{((23 × 3 × 31) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 11 × 17) : (2 × 3))} = ¹²⁴/₁₈₇

• 752 = 2⁴ × 47
• 1.114 = 2 × 557
• CMMDC (752; 1.114) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁵²/_1.114 = ^{(24 × 47)}/_{(2 × 557)} = ^{((24 × 47) : 2)}/_{((2 × 557) : 2)} = ³⁷⁶/₅₅₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
723 = 3 × 241
• 1.118 = 2 × 13 × 43
• CMMDC (3 × 241; 2 × 13 × 43) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 113.907.067.795.289 = 19 × 36.677 × 163.456.903
• 93.339.142.233.480 = 2³ × 3² × 5 × 11 × 13 × 17 × 43 × 61 × 73 × 557
• CMMDC (19 × 36.677 × 163.456.903; 2³ × 3² × 5 × 11 × 13 × 17 × 43 × 61 × 73 × 557) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.