- ⁷⁰⁵/_1.120 + ⁷²⁷/_1.120 - ⁷²⁰/_1.107 + ⁷²³/_1.137 + ⁷⁵²/_1.139 + ⁷¹⁸/_1.150 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 720 = 2⁴ × 3² × 5
• 1.107 = 3³ × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (720; 1.107) = 3² = 9

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷²⁰/_1.107 = - ^{(24 × 32 × 5)}/_{(3³ × 41)} = - ^{((24 × 32 × 5) : 32 )}/_{((3³ × 41) : 3² )} = - ⁸⁰/₁₂₃

• 723 = 3 × 241
• 1.137 = 3 × 379
• CMMDC (723; 1.137) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷²³/_1.137 = ^{(3 × 241)}/_{(3 × 379)} = ^{((3 × 241) : 3)}/_{((3 × 379) : 3)} = ²⁴¹/₃₇₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
752 = 2⁴ × 47
• 1.139 = 17 × 67
• CMMDC (2⁴ × 47; 17 × 67) = 1

• 718 = 2 × 359
• 1.150 = 2 × 5² × 23
• CMMDC (718; 1.150) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷¹⁸/_1.150 = ^{(2 × 359)}/_{(2 × 5² × 23)} = ^{((2 × 359) : 2)}/_{((2 × 5² × 23) : 2)} = ³⁵⁹/₅₇₅

• 22 = 2 × 11
• 1.120 = 2⁵ × 5 × 7
• CMMDC (22; 1.120) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²²/_1.120 = ^{(2 × 11)}/_{(2⁵ × 5 × 7)} = ^{((2 × 11) : 2)}/_{((2⁵ × 5 × 7) : 2)} = ¹¹/₅₆₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.410.028.388.299 = 47.659 × 92.532.961
• 3.419.431.537.200 = 2⁴ × 3 × 5² × 7 × 17 × 23 × 41 × 67 × 379
• CMMDC (47.659 × 92.532.961; 2⁴ × 3 × 5² × 7 × 17 × 23 × 41 × 67 × 379) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.