- ⁷⁰²/_1.145 - ⁷²⁵/_1.134 - ⁷²⁶/_1.119 + ⁷³⁰/_1.154 - ⁷⁵⁴/_1.157 - ⁷³⁶/_1.164 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
702 = 2 × 3³ × 13
• 1.145 = 5 × 229
• CMMDC (2 × 3³ × 13; 5 × 229) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
725 = 5² × 29
• 1.134 = 2 × 3⁴ × 7
• CMMDC (5² × 29; 2 × 3⁴ × 7) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 726 = 2 × 3 × 11²
• 1.119 = 3 × 373
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (726; 1.119) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷²⁶/_1.119 = - ^{(2 × 3 × 112)}/_{(3 × 373)} = - ^{((2 × 3 × 112) : 3)}/_{((3 × 373) : 3)} = - ²⁴²/₃₇₃

• 730 = 2 × 5 × 73
• 1.154 = 2 × 577
• CMMDC (730; 1.154) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷³⁰/_1.154 = ^{(2 × 5 × 73)}/_{(2 × 577)} = ^{((2 × 5 × 73) : 2)}/_{((2 × 577) : 2)} = ³⁶⁵/₅₇₇

• 754 = 2 × 13 × 29
• 1.157 = 13 × 89
• CMMDC (754; 1.157) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁵⁴/_1.157 = - ^{(2 × 13 × 29)}/_{(13 × 89)} = - ^{((2 × 13 × 29) : 13)}/_{((13 × 89) : 13)} = - ⁵⁸/₈₉

• 736 = 2⁵ × 23
• 1.164 = 2² × 3 × 97
• CMMDC (736; 1.164) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷³⁶/_1.164 = - ^{(25 × 23)}/_{(2² × 3 × 97)} = - ^{((25 × 23) : 22 )}/_{((2² × 3 × 97) : 2² )} = - ¹⁸⁴/₂₉₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.158.184.190.219.799 este număr prim
• 2.412.486.696.357.990 = 2 × 3⁴ × 5 × 7 × 89 × 97 × 229 × 373 × 577
• CMMDC (6.158.184.190.219.799; 2 × 3⁴ × 5 × 7 × 89 × 97 × 229 × 373 × 577) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.