- ⁷⁰²/_1.091 + ⁶⁸⁷/_1.104 - ⁶⁹⁶/_1.083 + ⁷³⁵/_1.114 - ⁷⁴⁶/_1.102 - ⁷¹⁹/_1.109 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
702 = 2 × 3³ × 13
• 1.091 este număr prim
• CMMDC (2 × 3³ × 13; 1.091) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 687 = 3 × 229
• 1.104 = 2⁴ × 3 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (687; 1.104) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁸⁷/_1.104 = ^{(3 × 229)}/_{(2⁴ × 3 × 23)} = ^{((3 × 229) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 23) : 3)} = ²²⁹/₃₆₈

• 696 = 2³ × 3 × 29
• 1.083 = 3 × 19²
• CMMDC (696; 1.083) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁹⁶/_1.083 = - ^{(23 × 3 × 29)}/_{(3 × 19²)} = - ^{((23 × 3 × 29) : 3)}/_{((3 × 19²) : 3)} = - ²³²/₃₆₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
735 = 3 × 5 × 7²
• 1.114 = 2 × 557
• CMMDC (3 × 5 × 7²; 2 × 557) = 1

• 746 = 2 × 373
• 1.102 = 2 × 19 × 29
• CMMDC (746; 1.102) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁴⁶/_1.102 = - ^{(2 × 373)}/_{(2 × 19 × 29)} = - ^{((2 × 373) : 2)}/_{((2 × 19 × 29) : 2)} = - ³⁷³/₅₅₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
719 este număr prim
• 1.109 este număr prim
• CMMDC (719; 1.109) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.451.393.526.688.205 = 5 × 7 × 43 × 683 × 3.357.664.327
• 2.596.357.612.846.736 = 2⁴ × 19² × 23 × 29 × 557 × 1.091 × 1.109
• CMMDC (5 × 7 × 43 × 683 × 3.357.664.327; 2⁴ × 19² × 23 × 29 × 557 × 1.091 × 1.109) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.