- ⁷⁰⁰/₉₉₀ + ⁶⁵²/_1.018 - ⁶⁶⁷/_1.009 + ⁶⁸⁶/_1.034 + ⁶⁴⁸/_1.065 - ⁶⁵⁶/_1.052 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 700 = 2² × 5² × 7
• 990 = 2 × 3² × 5 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (700; 990) = 2 × 5 = 10

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁰⁰/₉₉₀ = - ^{(22 × 52 × 7)}/_{(2 × 3² × 5 × 11)} = - ^{((22 × 52 × 7) : (2 × 5))}/_{((2 × 3² × 5 × 11) : (2 × 5))} = - ⁷⁰/₉₉

• 652 = 2² × 163
• 1.018 = 2 × 509
• CMMDC (652; 1.018) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁵²/_1.018 = ^{(22 × 163)}/_{(2 × 509)} = ^{((22 × 163) : 2)}/_{((2 × 509) : 2)} = ³²⁶/₅₀₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
667 = 23 × 29
• 1.009 este număr prim
• CMMDC (23 × 29; 1.009) = 1

• 686 = 2 × 7³
• 1.034 = 2 × 11 × 47
• CMMDC (686; 1.034) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁸⁶/_1.034 = ^{(2 × 73)}/_{(2 × 11 × 47)} = ^{((2 × 73) : 2)}/_{((2 × 11 × 47) : 2)} = ³⁴³/₅₁₇

• 648 = 2³ × 3⁴
• 1.065 = 3 × 5 × 71
• CMMDC (648; 1.065) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁴⁸/_1.065 = ^{(23 × 34)}/_{(3 × 5 × 71)} = ^{((23 × 34) : 3)}/_{((3 × 5 × 71) : 3)} = ²¹⁶/₃₅₅

• 656 = 2⁴ × 41
• 1.052 = 2² × 263
• CMMDC (656; 1.052) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁵⁶/_1.052 = - ^{(24 × 41)}/_{(2² × 263)} = - ^{((24 × 41) : 22 )}/_{((2² × 263) : 2² )} = - ¹⁶⁴/₂₆₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 17.699.657.751.416 = 2³ × 10.831 × 204.270.817
• 223.113.630.272.445 = 3² × 5 × 11 × 47 × 71 × 263 × 509 × 1.009
• CMMDC (2³ × 10.831 × 204.270.817; 3² × 5 × 11 × 47 × 71 × 263 × 509 × 1.009) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.