- ⁷⁰⁰/_1.107 - ⁶⁸⁶/_1.101 - ⁷¹³/_1.089 + ⁷¹⁹/_1.101 - ⁷⁴²/_1.102 - ⁷¹⁶/_1.114 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
700 = 2² × 5² × 7
• 1.107 = 3³ × 41
• CMMDC (2² × 5² × 7; 3³ × 41) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
713 = 23 × 31
• 1.089 = 3² × 11²
• CMMDC (23 × 31; 3² × 11²) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 742 = 2 × 7 × 53
• 1.102 = 2 × 19 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (742; 1.102) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁴²/_1.102 = - ^{(2 × 7 × 53)}/_{(2 × 19 × 29)} = - ^{((2 × 7 × 53) : 2)}/_{((2 × 19 × 29) : 2)} = - ³⁷¹/₅₅₁

• 716 = 2² × 179
• 1.114 = 2 × 557
• CMMDC (716; 1.114) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷¹⁶/_1.114 = - ^{(22 × 179)}/_{(2 × 557)} = - ^{((22 × 179) : 2)}/_{((2 × 557) : 2)} = - ³⁵⁸/₅₅₇

• 33 = 3 × 11
• 1.101 = 3 × 367
• CMMDC (33; 1.101) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³³/_1.101 = ^{(3 × 11)}/_{(3 × 367)} = ^{((3 × 11) : 3)}/_{((3 × 367) : 3)} = ¹¹/₃₆₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 38.821.320.523.357 = 263 × 147.609.583.739
• 15.087.102.797.943 = 3³ × 11² × 19 × 29 × 41 × 367 × 557
• CMMDC (263 × 147.609.583.739; 3³ × 11² × 19 × 29 × 41 × 367 × 557) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.