- ⁷⁰⁰/_1.101 + ⁶⁹⁹/_1.093 + ⁷⁰²/_1.072 - ⁷²⁶/_1.088 - ⁷²⁸/_1.105 + ⁷¹²/_1.109 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
700 = 2² × 5² × 7
• 1.101 = 3 × 367
• CMMDC (2² × 5² × 7; 3 × 367) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
699 = 3 × 233
• 1.093 este număr prim
• CMMDC (3 × 233; 1.093) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 702 = 2 × 3³ × 13
• 1.072 = 2⁴ × 67
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (702; 1.072) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷⁰²/_1.072 = ^{(2 × 33 × 13)}/_{(2⁴ × 67)} = ^{((2 × 33 × 13) : 2)}/_{((2⁴ × 67) : 2)} = ³⁵¹/₅₃₆

• 726 = 2 × 3 × 11²
• 1.088 = 2⁶ × 17
• CMMDC (726; 1.088) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷²⁶/_1.088 = - ^{(2 × 3 × 112)}/_{(2⁶ × 17)} = - ^{((2 × 3 × 112) : 2)}/_{((2⁶ × 17) : 2)} = - ³⁶³/₅₄₄

• 728 = 2³ × 7 × 13
• 1.105 = 5 × 13 × 17
• CMMDC (728; 1.105) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷²⁸/_1.105 = - ^{(23 × 7 × 13)}/_{(5 × 13 × 17)} = - ^{((23 × 7 × 13) : 13)}/_{((5 × 13 × 17) : 13)} = - ⁵⁶/₈₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
712 = 2³ × 89
• 1.109 este număr prim
• CMMDC (2³ × 89; 1.109) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.200.356.363.693 = 31 × 179 × 1.117.382.657
• 243.210.731.414.880 = 2⁵ × 3 × 5 × 17 × 67 × 367 × 1.093 × 1.109
• CMMDC (31 × 179 × 1.117.382.657; 2⁵ × 3 × 5 × 17 × 67 × 367 × 1.093 × 1.109) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.