- ⁷⁰⁰/_1.008 - ⁶⁶³/_1.034 + ⁶⁶⁶/_1.019 - ⁷⁰⁰/_1.046 + ⁶⁵⁵/_1.058 - ⁶⁷⁸/_1.059 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 700 = 2² × 5² × 7
• 1.008 = 2⁴ × 3² × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (700; 1.008) = 2² × 7 = 28

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁰⁰/_1.008 = - ^{(22 × 52 × 7)}/_{(2⁴ × 3² × 7)} = - ^{((22 × 52 × 7) : (22 × 7))}/_{((2⁴ × 3² × 7) : (2² × 7))} = - ²⁵/₃₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
663 = 3 × 13 × 17
• 1.034 = 2 × 11 × 47
• CMMDC (3 × 13 × 17; 2 × 11 × 47) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
666 = 2 × 3² × 37
• 1.019 este număr prim
• CMMDC (2 × 3² × 37; 1.019) = 1

• 700 = 2² × 5² × 7
• 1.046 = 2 × 523
• CMMDC (700; 1.046) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁰⁰/_1.046 = - ^{(22 × 52 × 7)}/_{(2 × 523)} = - ^{((22 × 52 × 7) : 2)}/_{((2 × 523) : 2)} = - ³⁵⁰/₅₂₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
655 = 5 × 131
• 1.058 = 2 × 23²
• CMMDC (5 × 131; 2 × 23²) = 1

• 678 = 2 × 3 × 113
• 1.059 = 3 × 353
• CMMDC (678; 1.059) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁷⁸/_1.059 = - ^{(2 × 3 × 113)}/_{(3 × 353)} = - ^{((2 × 3 × 113) : 3)}/_{((3 × 353) : 3)} = - ²²⁶/₃₅₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.542.047.927.905.125 = 5³ × 97 × 209.653.437.353
• 1.852.248.680.862.228 = 2² × 3² × 11 × 23² × 47 × 353 × 523 × 1.019
• CMMDC (5³ × 97 × 209.653.437.353; 2² × 3² × 11 × 23² × 47 × 353 × 523 × 1.019) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.