- ⁶⁹⁹/_1.097 + ⁶⁸⁹/_1.087 - ⁷¹⁰/_1.088 + ⁷⁰⁸/_1.092 + ⁷⁴⁵/_1.099 + ⁶⁸⁴/_1.118 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
699 = 3 × 233
• 1.097 este număr prim
• CMMDC (3 × 233; 1.097) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
689 = 13 × 53
• 1.087 este număr prim
• CMMDC (13 × 53; 1.087) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 710 = 2 × 5 × 71
• 1.088 = 2⁶ × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (710; 1.088) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷¹⁰/_1.088 = - ^{(2 × 5 × 71)}/_{(2⁶ × 17)} = - ^{((2 × 5 × 71) : 2)}/_{((2⁶ × 17) : 2)} = - ³⁵⁵/₅₄₄

• 708 = 2² × 3 × 59
• 1.092 = 2² × 3 × 7 × 13
• CMMDC (708; 1.092) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁰⁸/_1.092 = ^{(22 × 3 × 59)}/_{(2² × 3 × 7 × 13)} = ^{((22 × 3 × 59) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 7 × 13) : (2² × 3))} = ⁵⁹/₉₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
745 = 5 × 149
• 1.099 = 7 × 157
• CMMDC (5 × 149; 7 × 157) = 1

• 684 = 2² × 3² × 19
• 1.118 = 2 × 13 × 43
• CMMDC (684; 1.118) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁸⁴/_1.118 = ^{(22 × 32 × 19)}/_{(2 × 13 × 43)} = ^{((22 × 32 × 19) : 2)}/_{((2 × 13 × 43) : 2)} = ³⁴²/₅₅₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 510.950.392.720.487 = 733 × 149.027 × 4.677.457
• 398.514.907.228.256 = 2⁵ × 7 × 13 × 17 × 43 × 157 × 1.087 × 1.097
• CMMDC (733 × 149.027 × 4.677.457; 2⁵ × 7 × 13 × 17 × 43 × 157 × 1.087 × 1.097) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.