- ⁶⁹⁸/_1.093 - ⁶⁹²/_1.086 + ⁶⁹³/_1.067 - ⁷¹⁸/_1.076 + ⁷²³/_1.096 - ⁷⁰⁵/_1.104 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
698 = 2 × 349
• 1.093 este număr prim
• CMMDC (2 × 349; 1.093) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 692 = 2² × 173
• 1.086 = 2 × 3 × 181
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (692; 1.086) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁹²/_1.086 = - ^{(22 × 173)}/_{(2 × 3 × 181)} = - ^{((22 × 173) : 2)}/_{((2 × 3 × 181) : 2)} = - ³⁴⁶/₅₄₃

• 693 = 3² × 7 × 11
• 1.067 = 11 × 97
• CMMDC (693; 1.067) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁹³/_1.067 = ^{(32 × 7 × 11)}/_{(11 × 97)} = ^{((32 × 7 × 11) : 11)}/_{((11 × 97) : 11)} = ⁶³/₉₇

• 718 = 2 × 359
• 1.076 = 2² × 269
• CMMDC (718; 1.076) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷¹⁸/_1.076 = - ^{(2 × 359)}/_{(2² × 269)} = - ^{((2 × 359) : 2)}/_{((2² × 269) : 2)} = - ³⁵⁹/₅₃₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
723 = 3 × 241
• 1.096 = 2³ × 137
• CMMDC (3 × 241; 2³ × 137) = 1

• 705 = 3 × 5 × 47
• 1.104 = 2⁴ × 3 × 23
• CMMDC (705; 1.104) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁰⁵/_1.104 = - ^{(3 × 5 × 47)}/_{(2⁴ × 3 × 23)} = - ^{((3 × 5 × 47) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 23) : 3)} = - ²³⁵/₃₆₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 993.526.524.910.223 = 19 × 41 × 59 × 21.616.729.943
• 780.750.716.823.312 = 2⁴ × 3 × 23 × 97 × 137 × 181 × 269 × 1.093
• CMMDC (19 × 41 × 59 × 21.616.729.943; 2⁴ × 3 × 23 × 97 × 137 × 181 × 269 × 1.093) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.