- ⁶⁹⁷/₄₀₃ + ⁴⁰⁶/₅₉₈ + ³⁹⁶/₆₃₈ + ⁴⁰⁸/₆₉₉ - ³⁸⁷/_6.907 + ⁶¹²/₃₇₇ - ⁴⁰⁴/₇₁₅ - ⁴⁵³/₇₂₆ + 583 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
697 = 17 × 41
• 403 = 13 × 31
• CMMDC (17 × 41; 13 × 31) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 406 = 2 × 7 × 29
• 598 = 2 × 13 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (406; 598) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁴⁰⁶/₅₉₈ = ^{(2 × 7 × 29)}/_{(2 × 13 × 23)} = ^{((2 × 7 × 29) : 2)}/_{((2 × 13 × 23) : 2)} = ²⁰³/₂₉₉

• 396 = 2² × 3² × 11
• 638 = 2 × 11 × 29
• CMMDC (396; 638) = 2 × 11 = 22

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁹⁶/₆₃₈ = ^{(22 × 32 × 11)}/_{(2 × 11 × 29)} = ^{((22 × 32 × 11) : (2 × 11))}/_{((2 × 11 × 29) : (2 × 11))} = ¹⁸/₂₉

• 408 = 2³ × 3 × 17
• 699 = 3 × 233
• CMMDC (408; 699) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁰⁸/₆₉₉ = ^{(23 × 3 × 17)}/_{(3 × 233)} = ^{((23 × 3 × 17) : 3)}/_{((3 × 233) : 3)} = ¹³⁶/₂₃₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
387 = 3² × 43
• 6.907 este număr prim
• CMMDC (3² × 43; 6.907) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
612 = 2² × 3² × 17
• 377 = 13 × 29
• CMMDC (2² × 3² × 17; 13 × 29) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
404 = 2² × 101
• 715 = 5 × 11 × 13
• CMMDC (2² × 101; 5 × 11 × 13) = 1

• 453 = 3 × 151
• 726 = 2 × 3 × 11²
• CMMDC (453; 726) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁵³/₇₂₆ = - ^{(3 × 151)}/_{(2 × 3 × 11²)} = - ^{((3 × 151) : 3)}/_{((2 × 3 × 11²) : 3)} = - ¹⁵¹/₂₄₂

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 278.514.863.904.809 = 7 × 1.861 × 11.681 × 1.830.307
• 523.433.636.378.510 = 2 × 5 × 11² × 13 × 23 × 29 × 31 × 233 × 6.907
• CMMDC (7 × 1.861 × 11.681 × 1.830.307; 2 × 5 × 11² × 13 × 23 × 29 × 31 × 233 × 6.907) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.