- ⁶⁹⁷/_1.090 - ⁶⁹⁰/_1.086 + ⁷⁰⁸/_1.067 - ⁷¹⁶/_1.077 + ⁷²²/_1.087 - ⁷⁰⁴/_1.100 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
697 = 17 × 41
• 1.090 = 2 × 5 × 109
• CMMDC (17 × 41; 2 × 5 × 109) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 690 = 2 × 3 × 5 × 23
• 1.086 = 2 × 3 × 181
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (690; 1.086) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁹⁰/_1.086 = - ^{(2 × 3 × 5 × 23)}/_{(2 × 3 × 181)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 23) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 181) : (2 × 3))} = - ¹¹⁵/₁₈₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
708 = 2² × 3 × 59
• 1.067 = 11 × 97
• CMMDC (2² × 3 × 59; 11 × 97) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
716 = 2² × 179
• 1.077 = 3 × 359
• CMMDC (2² × 179; 3 × 359) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
722 = 2 × 19²
• 1.087 este număr prim
• CMMDC (2 × 19²; 1.087) = 1

• 704 = 2⁶ × 11
• 1.100 = 2² × 5² × 11
• CMMDC (704; 1.100) = 2² × 11 = 44

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁰⁴/_1.100 = - ^{(26 × 11)}/_{(2² × 5² × 11)} = - ^{((26 × 11) : (22 × 11))}/_{((2² × 5² × 11) : (2² × 11))} = - ¹⁶/₂₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.542.557.223.135.179 = 193 × 5.521 × 13.619 × 106.297
• 1.232.210.042.462.850 = 2 × 3 × 5² × 11 × 97 × 109 × 181 × 359 × 1.087
• CMMDC (193 × 5.521 × 13.619 × 106.297; 2 × 3 × 5² × 11 × 97 × 109 × 181 × 359 × 1.087) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.