- ⁶⁹⁷/_1.088 + ⁶⁹²/_1.101 - ⁶⁸⁶/_1.080 + ⁷³⁵/_1.120 + ⁷⁴⁰/_1.108 - ⁷¹⁹/_1.131 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 697 = 17 × 41
• 1.088 = 2⁶ × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (697; 1.088) = 17

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁹⁷/_1.088 = - ^{(17 × 41)}/_{(2⁶ × 17)} = - ^{((17 × 41) : 17)}/_{((2⁶ × 17) : 17)} = - ⁴¹/₆₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
692 = 2² × 173
• 1.101 = 3 × 367
• CMMDC (2² × 173; 3 × 367) = 1

• 686 = 2 × 7³
• 1.080 = 2³ × 3³ × 5
• CMMDC (686; 1.080) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁸⁶/_1.080 = - ^{(2 × 73)}/_{(2³ × 3³ × 5)} = - ^{((2 × 73) : 2)}/_{((2³ × 3³ × 5) : 2)} = - ³⁴³/₅₄₀

• 735 = 3 × 5 × 7²
• 1.120 = 2⁵ × 5 × 7
• CMMDC (735; 1.120) = 5 × 7 = 35

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷³⁵/_1.120 = ^{(3 × 5 × 72)}/_{(2⁵ × 5 × 7)} = ^{((3 × 5 × 72) : (5 × 7))}/_{((2⁵ × 5 × 7) : (5 × 7))} = ²¹/₃₂

• 740 = 2² × 5 × 37
• 1.108 = 2² × 277
• CMMDC (740; 1.108) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁴⁰/_1.108 = ^{(22 × 5 × 37)}/_{(2² × 277)} = ^{((22 × 5 × 37) : 22 )}/_{((2² × 277) : 2² )} = ¹⁸⁵/₂₇₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
719 este număr prim
• 1.131 = 3 × 13 × 29
• CMMDC (719; 3 × 13 × 29) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 13.612.424.581 = 7 × 19 × 23 × 101 × 44.059
• 331.131.827.520 = 2⁶ × 3³ × 5 × 13 × 29 × 277 × 367
• CMMDC (7 × 19 × 23 × 101 × 44.059; 2⁶ × 3³ × 5 × 13 × 29 × 277 × 367) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.