- ⁶⁹⁶/_1.104 + ⁶⁹²/_1.092 - ⁷⁰⁰/_1.074 + ⁷²¹/_1.085 - ⁷²⁶/_1.103 + ⁷¹⁶/_1.114 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 696 = 2³ × 3 × 29
• 1.104 = 2⁴ × 3 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (696; 1.104) = 2³ × 3 = 24

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁹⁶/_1.104 = - ^{(23 × 3 × 29)}/_{(2⁴ × 3 × 23)} = - ^{((23 × 3 × 29) : (23 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 23) : (2³ × 3))} = - ²⁹/₄₆

• 692 = 2² × 173
• 1.092 = 2² × 3 × 7 × 13
• CMMDC (692; 1.092) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁹²/_1.092 = ^{(22 × 173)}/_{(2² × 3 × 7 × 13)} = ^{((22 × 173) : 22 )}/_{((2² × 3 × 7 × 13) : 2² )} = ¹⁷³/₂₇₃

• 700 = 2² × 5² × 7
• 1.074 = 2 × 3 × 179
• CMMDC (700; 1.074) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁰⁰/_1.074 = - ^{(22 × 52 × 7)}/_{(2 × 3 × 179)} = - ^{((22 × 52 × 7) : 2)}/_{((2 × 3 × 179) : 2)} = - ³⁵⁰/₅₃₇

• 721 = 7 × 103
• 1.085 = 5 × 7 × 31
• CMMDC (721; 1.085) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷²¹/_1.085 = ^{(7 × 103)}/_{(5 × 7 × 31)} = ^{((7 × 103) : 7)}/_{((5 × 7 × 31) : 7)} = ¹⁰³/₁₅₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
726 = 2 × 3 × 11²
• 1.103 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 11²; 1.103) = 1

• 716 = 2² × 179
• 1.114 = 2 × 557
• CMMDC (716; 1.114) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷¹⁶/_1.114 = ^{(22 × 179)}/_{(2 × 557)} = ^{((22 × 179) : 2)}/_{((2 × 557) : 2)} = ³⁵⁸/₅₅₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 114.715.223.881 este număr prim
• 214.060.194.394.410 = 2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 × 31 × 179 × 557 × 1.103
• CMMDC (114.715.223.881; 2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 × 31 × 179 × 557 × 1.103) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.