- ⁶⁹⁶/_1.071 + ⁶⁷⁵/_1.086 + ⁶⁶²/_1.048 - ⁶⁹⁵/_1.073 - ⁷³⁵/_1.106 + ⁷⁰⁰/_1.100 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 696 = 2³ × 3 × 29
• 1.071 = 3² × 7 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (696; 1.071) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁹⁶/_1.071 = - ^{(23 × 3 × 29)}/_{(3² × 7 × 17)} = - ^{((23 × 3 × 29) : 3)}/_{((3² × 7 × 17) : 3)} = - ²³²/₃₅₇

• 675 = 3³ × 5²
• 1.086 = 2 × 3 × 181
• CMMDC (675; 1.086) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁷⁵/_1.086 = ^{(33 × 52)}/_{(2 × 3 × 181)} = ^{((33 × 52) : 3)}/_{((2 × 3 × 181) : 3)} = ²²⁵/₃₆₂

• 662 = 2 × 331
• 1.048 = 2³ × 131
• CMMDC (662; 1.048) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁶²/_1.048 = ^{(2 × 331)}/_{(2³ × 131)} = ^{((2 × 331) : 2)}/_{((2³ × 131) : 2)} = ³³¹/₅₂₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
695 = 5 × 139
• 1.073 = 29 × 37
• CMMDC (5 × 139; 29 × 37) = 1

• 735 = 3 × 5 × 7²
• 1.106 = 2 × 7 × 79
• CMMDC (735; 1.106) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷³⁵/_1.106 = - ^{(3 × 5 × 72)}/_{(2 × 7 × 79)} = - ^{((3 × 5 × 72) : 7)}/_{((2 × 7 × 79) : 7)} = - ¹⁰⁵/₁₅₈

• 700 = 2² × 5² × 7
• 1.100 = 2² × 5² × 11
• CMMDC (700; 1.100) = 2² × 5² = 100

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁰⁰/_1.100 = ^{(22 × 52 × 7)}/_{(2² × 5² × 11)} = ^{((22 × 52 × 7) : (22 × 52 ))}/_{((2² × 5² × 11) : (2² × 5² ))} = ⁷/₁₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.290.322.751.845 = 5 × 354.337 × 1.292.737
• 31.571.671.573.596 = 2² × 3 × 7 × 11 × 17 × 29 × 37 × 79 × 131 × 181
• CMMDC (5 × 354.337 × 1.292.737; 2² × 3 × 7 × 11 × 17 × 29 × 37 × 79 × 131 × 181) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.