- ⁶⁹⁶/_1.067 - ⁶⁵⁸/_1.057 + ⁶⁷²/_1.066 - ⁶⁹³/_1.064 - ⁷⁰⁰/_1.084 - ⁶⁹³/_1.078 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
696 = 2³ × 3 × 29
• 1.067 = 11 × 97
• CMMDC (2³ × 3 × 29; 11 × 97) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 658 = 2 × 7 × 47
• 1.057 = 7 × 151
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (658; 1.057) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁵⁸/_1.057 = - ^{(2 × 7 × 47)}/_{(7 × 151)} = - ^{((2 × 7 × 47) : 7)}/_{((7 × 151) : 7)} = - ⁹⁴/₁₅₁

• 672 = 2⁵ × 3 × 7
• 1.066 = 2 × 13 × 41
• CMMDC (672; 1.066) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁷²/_1.066 = ^{(25 × 3 × 7)}/_{(2 × 13 × 41)} = ^{((25 × 3 × 7) : 2)}/_{((2 × 13 × 41) : 2)} = ³³⁶/₅₃₃

• 693 = 3² × 7 × 11
• 1.064 = 2³ × 7 × 19
• CMMDC (693; 1.064) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁹³/_1.064 = - ^{(32 × 7 × 11)}/_{(2³ × 7 × 19)} = - ^{((32 × 7 × 11) : 7)}/_{((2³ × 7 × 19) : 7)} = - ⁹⁹/₁₅₂

• 700 = 2² × 5² × 7
• 1.084 = 2² × 271
• CMMDC (700; 1.084) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁰⁰/_1.084 = - ^{(22 × 52 × 7)}/_{(2² × 271)} = - ^{((22 × 52 × 7) : 22 )}/_{((2² × 271) : 2² )} = - ¹⁷⁵/₂₇₁

• 693 = 3² × 7 × 11
• 1.078 = 2 × 7² × 11
• CMMDC (693; 1.078) = 7 × 11 = 77

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁹³/_1.078 = - ^{(32 × 7 × 11)}/_{(2 × 7² × 11)} = - ^{((32 × 7 × 11) : (7 × 11))}/_{((2 × 7² × 11) : (7 × 11))} = - ⁹/₁₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 63.992.710.629.847 = 409 × 156.461.395.183
• 24.761.645.092.184 = 2³ × 7 × 11 × 13 × 19 × 41 × 97 × 151 × 271
• CMMDC (409 × 156.461.395.183; 2³ × 7 × 11 × 13 × 19 × 41 × 97 × 151 × 271) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.