- ⁶⁹⁵/_1.080 - ⁶⁸⁴/_1.092 + ⁷⁰³/_1.062 - ⁷¹²/_1.109 - ⁷³⁸/_1.107 + ⁷⁰⁴/_1.111 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 695 = 5 × 139
• 1.080 = 2³ × 3³ × 5
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (695; 1.080) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁹⁵/_1.080 = - ^{(5 × 139)}/_{(2³ × 3³ × 5)} = - ^{((5 × 139) : 5)}/_{((2³ × 3³ × 5) : 5)} = - ¹³⁹/₂₁₆

• 684 = 2² × 3² × 19
• 1.092 = 2² × 3 × 7 × 13
• CMMDC (684; 1.092) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁸⁴/_1.092 = - ^{(22 × 32 × 19)}/_{(2² × 3 × 7 × 13)} = - ^{((22 × 32 × 19) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 7 × 13) : (2² × 3))} = - ⁵⁷/₉₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
703 = 19 × 37
• 1.062 = 2 × 3² × 59
• CMMDC (19 × 37; 2 × 3² × 59) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
712 = 2³ × 89
• 1.109 este număr prim
• CMMDC (2³ × 89; 1.109) = 1

• 738 = 2 × 3² × 41
• 1.107 = 3³ × 41
• CMMDC (738; 1.107) = 3² × 41 = 369

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷³⁸/_1.107 = - ^{(2 × 32 × 41)}/_{(3³ × 41)} = - ^{((2 × 32 × 41) : (32 × 41))}/_{((3³ × 41) : (3² × 41))} = - ²/₃

• 704 = 2⁶ × 11
• 1.111 = 11 × 101
• CMMDC (704; 1.111) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁰⁴/_1.111 = ^{(26 × 11)}/_{(11 × 101)} = ^{((26 × 11) : 11)}/_{((11 × 101) : 11)} = ⁶⁴/₁₀₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 166.652.594.375 = 5⁴ × 1.579 × 168.869
• 129.897.285.336 = 2³ × 3³ × 7 × 13 × 59 × 101 × 1.109
• CMMDC (5⁴ × 1.579 × 168.869; 2³ × 3³ × 7 × 13 × 59 × 101 × 1.109) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.