- ⁶⁹⁴/_1.072 - ⁶⁸³/_1.071 + ⁶⁸¹/_1.054 + ⁷¹⁰/_1.064 - ⁷⁰⁹/_1.074 - ⁶⁹⁰/_1.075 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 694 = 2 × 347
• 1.072 = 2⁴ × 67
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (694; 1.072) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁹⁴/_1.072 = - ^{(2 × 347)}/_{(2⁴ × 67)} = - ^{((2 × 347) : 2)}/_{((2⁴ × 67) : 2)} = - ³⁴⁷/₅₃₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
683 este număr prim
• 1.071 = 3² × 7 × 17
• CMMDC (683; 3² × 7 × 17) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
681 = 3 × 227
• 1.054 = 2 × 17 × 31
• CMMDC (3 × 227; 2 × 17 × 31) = 1

• 710 = 2 × 5 × 71
• 1.064 = 2³ × 7 × 19
• CMMDC (710; 1.064) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷¹⁰/_1.064 = ^{(2 × 5 × 71)}/_{(2³ × 7 × 19)} = ^{((2 × 5 × 71) : 2)}/_{((2³ × 7 × 19) : 2)} = ³⁵⁵/₅₃₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
709 este număr prim
• 1.074 = 2 × 3 × 179
• CMMDC (709; 2 × 3 × 179) = 1

• 690 = 2 × 3 × 5 × 23
• 1.075 = 5² × 43
• CMMDC (690; 1.075) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁹⁰/_1.075 = - ^{(2 × 3 × 5 × 23)}/_{(5² × 43)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 23) : 5)}/_{((5² × 43) : 5)} = - ¹³⁸/₂₁₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 16.574.240.597.023 = 2.608.703 × 6.353.441
• 13.012.509.099.240 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 17 × 19 × 31 × 43 × 67 × 179
• CMMDC (2.608.703 × 6.353.441; 2³ × 3² × 5 × 7 × 17 × 19 × 31 × 43 × 67 × 179) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.