- ⁶⁹⁴/_1.068 + ⁶⁷³/_1.072 + ⁶⁸³/_1.046 - ⁶⁹²/_1.086 + ⁷³²/_1.081 - ⁶⁸⁶/_1.098 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 694 = 2 × 347
• 1.068 = 2² × 3 × 89
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (694; 1.068) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁹⁴/_1.068 = - ^{(2 × 347)}/_{(2² × 3 × 89)} = - ^{((2 × 347) : 2)}/_{((2² × 3 × 89) : 2)} = - ³⁴⁷/₅₃₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
673 este număr prim
• 1.072 = 2⁴ × 67
• CMMDC (673; 2⁴ × 67) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
683 este număr prim
• 1.046 = 2 × 523
• CMMDC (683; 2 × 523) = 1

• 692 = 2² × 173
• 1.086 = 2 × 3 × 181
• CMMDC (692; 1.086) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁹²/_1.086 = - ^{(22 × 173)}/_{(2 × 3 × 181)} = - ^{((22 × 173) : 2)}/_{((2 × 3 × 181) : 2)} = - ³⁴⁶/₅₄₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
732 = 2² × 3 × 61
• 1.081 = 23 × 47
• CMMDC (2² × 3 × 61; 23 × 47) = 1

• 686 = 2 × 7³
• 1.098 = 2 × 3² × 61
• CMMDC (686; 1.098) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁸⁶/_1.098 = - ^{(2 × 73)}/_{(2 × 3² × 61)} = - ^{((2 × 73) : 2)}/_{((2 × 3² × 61) : 2)} = - ³⁴³/₅₄₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 247.240.724.208.067 este număr prim
• 5.359.979.073.791.376 = 2⁴ × 3² × 23 × 47 × 61 × 67 × 89 × 181 × 523
• CMMDC (247.240.724.208.067; 2⁴ × 3² × 23 × 47 × 61 × 67 × 89 × 181 × 523) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.