- ⁶⁹³/_1.093 + ⁶⁸⁹/_1.100 - ⁶⁸³/_1.085 + ⁷²⁵/_1.098 - ⁷⁴³/_1.098 + ⁷¹⁰/_1.111 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
693 = 3² × 7 × 11
• 1.093 este număr prim
• CMMDC (3² × 7 × 11; 1.093) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
689 = 13 × 53
• 1.100 = 2² × 5² × 11
• CMMDC (13 × 53; 2² × 5² × 11) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
683 este număr prim
• 1.085 = 5 × 7 × 31
• CMMDC (683; 5 × 7 × 31) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
710 = 2 × 5 × 71
• 1.111 = 11 × 101
• CMMDC (2 × 5 × 71; 11 × 101) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 18 = 2 × 3²
• 1.098 = 2 × 3² × 61
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (18; 1.098) = 2 × 3² = 18

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ¹⁸/_1.098 = - ^{(2 × 32)}/_{(2 × 3² × 61)} = - ^{((2 × 32) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 61) : (2 × 3² ))} = - ¹/₆₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 23.297.251.031 = 1.733 × 13.443.307
• 1.607.399.355.100 = 2² × 5² × 7 × 11 × 31 × 61 × 101 × 1.093
• CMMDC (1.733 × 13.443.307; 2² × 5² × 7 × 11 × 31 × 61 × 101 × 1.093) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.