- ⁶⁹²/_1.075 - ⁶⁷⁵/_1.065 - ⁶⁸⁰/_1.048 + ⁷⁰⁸/_1.065 - ⁷⁰⁵/_1.070 - ⁶⁸⁵/_1.081 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
692 = 2² × 173
• 1.075 = 5² × 43
• CMMDC (2² × 173; 5² × 43) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 680 = 2³ × 5 × 17
• 1.048 = 2³ × 131
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (680; 1.048) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁸⁰/_1.048 = - ^{(23 × 5 × 17)}/_{(2³ × 131)} = - ^{((23 × 5 × 17) : 23 )}/_{((2³ × 131) : 2³ )} = - ⁸⁵/₁₃₁

• 705 = 3 × 5 × 47
• 1.070 = 2 × 5 × 107
• CMMDC (705; 1.070) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁰⁵/_1.070 = - ^{(3 × 5 × 47)}/_{(2 × 5 × 107)} = - ^{((3 × 5 × 47) : 5)}/_{((2 × 5 × 107) : 5)} = - ¹⁴¹/₂₁₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
685 = 5 × 137
• 1.081 = 23 × 47
• CMMDC (5 × 137; 23 × 47) = 1

• 33 = 3 × 11
• 1.065 = 3 × 5 × 71
• CMMDC (33; 1.065) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³³/_1.065 = ^{(3 × 11)}/_{(3 × 5 × 71)} = ^{((3 × 11) : 3)}/_{((3 × 5 × 71) : 3)} = ¹¹/₃₅₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.907.754.581.393 = 3 × 7 × 349 × 521 × 1.547.177
• 2.313.010.349.050 = 2 × 5² × 23 × 43 × 47 × 71 × 107 × 131
• CMMDC (3 × 7 × 349 × 521 × 1.547.177; 2 × 5² × 23 × 43 × 47 × 71 × 107 × 131) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.