- ⁶⁹¹/_1.092 + ⁶⁸²/_1.065 - ⁶⁸⁴/_1.049 - ⁷⁰⁰/_1.062 - ⁷¹⁶/_1.074 + ⁶⁸⁶/_1.087 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
691 este număr prim
• 1.092 = 2² × 3 × 7 × 13
• CMMDC (691; 2² × 3 × 7 × 13) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
682 = 2 × 11 × 31
• 1.065 = 3 × 5 × 71
• CMMDC (2 × 11 × 31; 3 × 5 × 71) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
684 = 2² × 3² × 19
• 1.049 este număr prim
• CMMDC (2² × 3² × 19; 1.049) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 700 = 2² × 5² × 7
• 1.062 = 2 × 3² × 59
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (700; 1.062) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁰⁰/_1.062 = - ^{(22 × 52 × 7)}/_{(2 × 3² × 59)} = - ^{((22 × 52 × 7) : 2)}/_{((2 × 3² × 59) : 2)} = - ³⁵⁰/₅₃₁

• 716 = 2² × 179
• 1.074 = 2 × 3 × 179
• CMMDC (716; 1.074) = 2 × 179 = 358

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷¹⁶/_1.074 = - ^{(22 × 179)}/_{(2 × 3 × 179)} = - ^{((22 × 179) : (2 × 179))}/_{((2 × 3 × 179) : (2 × 179))} = - ²/₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
686 = 2 × 7³
• 1.087 este număr prim
• CMMDC (2 × 7³; 1.087) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 104.776.259.404.927 = 11 × 257 × 59.707 × 620.743
• 78.240.080.760.660 = 2² × 3² × 5 × 7 × 13 × 59 × 71 × 1.049 × 1.087
• CMMDC (11 × 257 × 59.707 × 620.743; 2² × 3² × 5 × 7 × 13 × 59 × 71 × 1.049 × 1.087) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.