- ⁶⁹⁰/_1.086 - ⁶⁷²/_1.080 + ⁷⁰⁵/_1.061 + ⁷⁰⁶/_1.073 - ⁷²⁷/_1.079 + ⁶⁹⁹/_1.095 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 690 = 2 × 3 × 5 × 23
• 1.086 = 2 × 3 × 181
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (690; 1.086) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁹⁰/_1.086 = - ^{(2 × 3 × 5 × 23)}/_{(2 × 3 × 181)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 23) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 181) : (2 × 3))} = - ¹¹⁵/₁₈₁

• 672 = 2⁵ × 3 × 7
• 1.080 = 2³ × 3³ × 5
• CMMDC (672; 1.080) = 2³ × 3 = 24

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁷²/_1.080 = - ^{(25 × 3 × 7)}/_{(2³ × 3³ × 5)} = - ^{((25 × 3 × 7) : (23 × 3))}/_{((2³ × 3³ × 5) : (2³ × 3))} = - ²⁸/₄₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
705 = 3 × 5 × 47
• 1.061 este număr prim
• CMMDC (3 × 5 × 47; 1.061) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
706 = 2 × 353
• 1.073 = 29 × 37
• CMMDC (2 × 353; 29 × 37) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
727 este număr prim
• 1.079 = 13 × 83
• CMMDC (727; 13 × 83) = 1

• 699 = 3 × 233
• 1.095 = 3 × 5 × 73
• CMMDC (699; 1.095) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁹⁹/_1.095 = ^{(3 × 233)}/_{(3 × 5 × 73)} = ^{((3 × 233) : 3)}/_{((3 × 5 × 73) : 3)} = ²³³/₃₆₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 21.501.453.734.296 = 2³ × 2.687.681.716.787
• 730.382.736.088.395 = 3² × 5 × 13 × 29 × 37 × 73 × 83 × 181 × 1.061
• CMMDC (2³ × 2.687.681.716.787; 3² × 5 × 13 × 29 × 37 × 73 × 83 × 181 × 1.061) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.