- ⁶⁸⁹/₉₆₁ - ⁶³¹/₉₉₆ - ⁶⁵⁹/_1.002 - ⁶⁷⁰/_1.004 + ⁶³³/_1.035 - ⁶⁴⁵/_1.017 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
689 = 13 × 53
• 961 = 31²
• CMMDC (13 × 53; 31²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
631 este număr prim
• 996 = 2² × 3 × 83
• CMMDC (631; 2² × 3 × 83) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
659 este număr prim
• 1.002 = 2 × 3 × 167
• CMMDC (659; 2 × 3 × 167) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 670 = 2 × 5 × 67
• 1.004 = 2² × 251
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (670; 1.004) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁷⁰/_1.004 = - ^{(2 × 5 × 67)}/_{(2² × 251)} = - ^{((2 × 5 × 67) : 2)}/_{((2² × 251) : 2)} = - ³³⁵/₅₀₂

• 633 = 3 × 211
• 1.035 = 3² × 5 × 23
• CMMDC (633; 1.035) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶³³/_1.035 = ^{(3 × 211)}/_{(3² × 5 × 23)} = ^{((3 × 211) : 3)}/_{((3² × 5 × 23) : 3)} = ²¹¹/₃₄₅

• 645 = 3 × 5 × 43
• 1.017 = 3² × 113
• CMMDC (645; 1.017) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁴⁵/_1.017 = - ^{(3 × 5 × 43)}/_{(3² × 113)} = - ^{((3 × 5 × 43) : 3)}/_{((3² × 113) : 3)} = - ²¹⁵/₃₃₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.406.736.910.756.093 = 7 × 29 × 233.489 × 29.679.079
• 521.373.799.135.740 = 2² × 3 × 5 × 23 × 31² × 83 × 113 × 167 × 251
• CMMDC (7 × 29 × 233.489 × 29.679.079; 2² × 3 × 5 × 23 × 31² × 83 × 113 × 167 × 251) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.