- ⁶⁸⁸/₃₇₂ - ⁴⁰¹/₆₂₇ - ⁴³⁴/₆₆₈ + ⁴²⁸/₆₆₇ - ⁴¹²/_6.916 + ⁶³⁸/₄₄₅ + ³⁹⁹/₆₉₈ + ⁴³⁰/₇₉₂ - 578 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 688 = 2⁴ × 43
• 372 = 2² × 3 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (688; 372) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁸⁸/₃₇₂ = - ^{(24 × 43)}/_{(2² × 3 × 31)} = - ^{((24 × 43) : 22 )}/_{((2² × 3 × 31) : 2² )} = - ¹⁷²/₉₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
401 este număr prim
• 627 = 3 × 11 × 19
• CMMDC (401; 3 × 11 × 19) = 1

• 434 = 2 × 7 × 31
• 668 = 2² × 167
• CMMDC (434; 668) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴³⁴/₆₆₈ = - ^{(2 × 7 × 31)}/_{(2² × 167)} = - ^{((2 × 7 × 31) : 2)}/_{((2² × 167) : 2)} = - ²¹⁷/₃₃₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
428 = 2² × 107
• 667 = 23 × 29
• CMMDC (2² × 107; 23 × 29) = 1

• 412 = 2² × 103
• 6.916 = 2² × 7 × 13 × 19
• CMMDC (412; 6.916) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴¹²/_6.916 = - ^{(22 × 103)}/_{(2² × 7 × 13 × 19)} = - ^{((22 × 103) : 22 )}/_{((2² × 7 × 13 × 19) : 2² )} = - ¹⁰³/_1.729

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
638 = 2 × 11 × 29
• 445 = 5 × 89
• CMMDC (2 × 11 × 29; 5 × 89) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
399 = 3 × 7 × 19
• 698 = 2 × 349
• CMMDC (3 × 7 × 19; 2 × 349) = 1

• 430 = 2 × 5 × 43
• 792 = 2³ × 3² × 11
• CMMDC (430; 792) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴³⁰/₇₉₂ = ^{(2 × 5 × 43)}/_{(2³ × 3² × 11)} = ^{((2 × 5 × 43) : 2)}/_{((2³ × 3² × 11) : 2)} = ²¹⁵/₃₉₆

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.061.860.967.560.203 = 149 × 467 × 491 × 5.783 × 15.497
• 367.180.506.040.928.580 = 2⁶ × 5,7371954068895E+15
• CMMDC (149 × 467 × 491 × 5.783 × 15.497; 2⁶ × 5,7371954068895E+15) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.