- ⁶⁸⁸/_1.071 + ⁶⁷³/_1.087 - ⁶⁶⁸/_1.056 + ⁷⁰²/_1.065 + ⁷²⁸/_1.098 - ⁷⁰⁵/_1.101 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
688 = 2⁴ × 43
• 1.071 = 3² × 7 × 17
• CMMDC (2⁴ × 43; 3² × 7 × 17) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
673 este număr prim
• 1.087 este număr prim
• CMMDC (673; 1.087) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 668 = 2² × 167
• 1.056 = 2⁵ × 3 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (668; 1.056) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁶⁸/_1.056 = - ^{(22 × 167)}/_{(2⁵ × 3 × 11)} = - ^{((22 × 167) : 22 )}/_{((2⁵ × 3 × 11) : 2² )} = - ¹⁶⁷/₂₆₄

• 702 = 2 × 3³ × 13
• 1.065 = 3 × 5 × 71
• CMMDC (702; 1.065) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁰²/_1.065 = ^{(2 × 33 × 13)}/_{(3 × 5 × 71)} = ^{((2 × 33 × 13) : 3)}/_{((3 × 5 × 71) : 3)} = ²³⁴/₃₅₅

• 728 = 2³ × 7 × 13
• 1.098 = 2 × 3² × 61
• CMMDC (728; 1.098) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷²⁸/_1.098 = ^{(23 × 7 × 13)}/_{(2 × 3² × 61)} = ^{((23 × 7 × 13) : 2)}/_{((2 × 3² × 61) : 2)} = ³⁶⁴/₅₄₉

• 705 = 3 × 5 × 47
• 1.101 = 3 × 367
• CMMDC (705; 1.101) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁰⁵/_1.101 = - ^{(3 × 5 × 47)}/_{(3 × 367)} = - ^{((3 × 5 × 47) : 3)}/_{((3 × 367) : 3)} = - ²³⁵/₃₆₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 21.185.900.873.323 = 499 × 60.961 × 696.457
• 814.190.328.788.760 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 11 × 17 × 61 × 71 × 367 × 1.087
• CMMDC (499 × 60.961 × 696.457; 2³ × 3² × 5 × 7 × 11 × 17 × 61 × 71 × 367 × 1.087) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.