- ⁶⁸⁸/_1.068 - ⁶⁷³/_1.077 - ⁶⁵⁴/_1.036 + ⁶⁹²/_1.066 - ⁷²²/_1.090 + ⁷⁰⁰/_1.095 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 688 = 2⁴ × 43
• 1.068 = 2² × 3 × 89
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (688; 1.068) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁸⁸/_1.068 = - ^{(24 × 43)}/_{(2² × 3 × 89)} = - ^{((24 × 43) : 22 )}/_{((2² × 3 × 89) : 2² )} = - ¹⁷²/₂₆₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
673 este număr prim
• 1.077 = 3 × 359
• CMMDC (673; 3 × 359) = 1

• 654 = 2 × 3 × 109
• 1.036 = 2² × 7 × 37
• CMMDC (654; 1.036) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁵⁴/_1.036 = - ^{(2 × 3 × 109)}/_{(2² × 7 × 37)} = - ^{((2 × 3 × 109) : 2)}/_{((2² × 7 × 37) : 2)} = - ³²⁷/₅₁₈

• 692 = 2² × 173
• 1.066 = 2 × 13 × 41
• CMMDC (692; 1.066) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁹²/_1.066 = ^{(22 × 173)}/_{(2 × 13 × 41)} = ^{((22 × 173) : 2)}/_{((2 × 13 × 41) : 2)} = ³⁴⁶/₅₃₃

• 722 = 2 × 19²
• 1.090 = 2 × 5 × 109
• CMMDC (722; 1.090) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷²²/_1.090 = - ^{(2 × 192)}/_{(2 × 5 × 109)} = - ^{((2 × 192) : 2)}/_{((2 × 5 × 109) : 2)} = - ³⁶¹/₅₄₅

• 700 = 2² × 5² × 7
• 1.095 = 3 × 5 × 73
• CMMDC (700; 1.095) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁰⁰/_1.095 = ^{(22 × 52 × 7)}/_{(3 × 5 × 73)} = ^{((22 × 52 × 7) : 5)}/_{((3 × 5 × 73) : 5)} = ¹⁴⁰/₂₁₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.341.708.467.308.711 = 31 × 43.280.918.300.281
• 1.052.887.673.070.870 = 2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 37 × 41 × 73 × 89 × 109 × 359
• CMMDC (31 × 43.280.918.300.281; 2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 37 × 41 × 73 × 89 × 109 × 359) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.