- ⁶⁸⁷/₉₉₀ - ⁶⁵⁴/_1.017 - ⁶⁶¹/_1.006 + ⁶⁸²/_1.032 + ⁶⁴¹/_1.046 - ⁶⁷⁰/_1.040 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 687 = 3 × 229
• 990 = 2 × 3² × 5 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (687; 990) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁸⁷/₉₉₀ = - ^{(3 × 229)}/_{(2 × 3² × 5 × 11)} = - ^{((3 × 229) : 3)}/_{((2 × 3² × 5 × 11) : 3)} = - ²²⁹/₃₃₀

• 654 = 2 × 3 × 109
• 1.017 = 3² × 113
• CMMDC (654; 1.017) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁵⁴/_1.017 = - ^{(2 × 3 × 109)}/_{(3² × 113)} = - ^{((2 × 3 × 109) : 3)}/_{((3² × 113) : 3)} = - ²¹⁸/₃₃₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
661 este număr prim
• 1.006 = 2 × 503
• CMMDC (661; 2 × 503) = 1

• 682 = 2 × 11 × 31
• 1.032 = 2³ × 3 × 43
• CMMDC (682; 1.032) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁸²/_1.032 = ^{(2 × 11 × 31)}/_{(2³ × 3 × 43)} = ^{((2 × 11 × 31) : 2)}/_{((2³ × 3 × 43) : 2)} = ³⁴¹/₅₁₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
641 este număr prim
• 1.046 = 2 × 523
• CMMDC (641; 2 × 523) = 1

• 670 = 2 × 5 × 67
• 1.040 = 2⁴ × 5 × 13
• CMMDC (670; 1.040) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁷⁰/_1.040 = - ^{(2 × 5 × 67)}/_{(2⁴ × 5 × 13)} = - ^{((2 × 5 × 67) : (2 × 5))}/_{((2⁴ × 5 × 13) : (2 × 5))} = - ⁶⁷/₁₀₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 29.932.947.569.783 = 47 × 636.871.224.889
• 21.934.808.970.360 = 2³ × 3 × 5 × 11 × 13 × 43 × 113 × 503 × 523
• CMMDC (47 × 636.871.224.889; 2³ × 3 × 5 × 11 × 13 × 43 × 113 × 503 × 523) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.